上海教育发展研究院附属中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析

上海教育发展研究院附属中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，函数的定义域为N，则（）A. B. C. D.参考答案：C2.已知集合集合则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为

（

）A. B. C. D.参考答案：A所求的全面积之比为：，故选A.4.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2参考答案：A略5.若非零实数满足，则

A．

B．

B．

D．参考答案：D6.函数（）在区间上至少出现2次最大值，至多出现3次最大值，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C7.函数的图象大致为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D．【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数可排除B，C当x＞0时由指数函数的图象可排除D故选A【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．8.已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135° B．90° C．45° D．30°参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．9.（5分）函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（） A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）参考答案：C考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，从而得到函数的定义域．解答： 解：由函数f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函数f（x）=lg（x﹣1）的定义域为（1，+∞），故选：C．点评： 本题主要考查求对数函数的定义域，属于基础题．10.（5分）设，则tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 参考答案：B考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题．分析： 先利用诱导公式化简tan（π+x），将x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴时，tan（π+x）=tan=故选B．点评： 给角的值求三角函数值时，应该先利用诱导公式化简三角函数，在将x的值代入求出值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣在区间上的零点分别是

．参考答案：或﹣或﹣或考点： 余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0，可解得：|cosx|=，由x∈即可解得在区间上的零点．解答： 令f（x）=|sin+cos|+|sin﹣cos|﹣=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=∵x∈∴x=或﹣或﹣或故答案为：或﹣或﹣或．点评： 本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．12.设函数，则函数的定义域是

，若，则实数x的取值范围是

．参考答案：(0,+∞)，(1,+∞)函数，则函数的定义域是，∵函数在上单调递增，又∴，∴，即实数x的取值范围是

13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为___

的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14.如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于

．

参考答案：．15.函数的单调递减区间为．参考答案：（2k，2k），k∈Z【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan（）的递增区间，即为函数的减区间．【解答】解：y=tan（﹣x+）=﹣tan（x﹣），令x﹣，k∈z?2kπ﹣，k∈z又y=﹣tan（）的单调递减区间为y=tan（）的递增区间，故答案是（2k，2k），k∈z16.（3分）在△ABC中，A为最小角，C为最大角，已知cos（2A+C）=﹣，sinB=，则cos2（B+C）=

．参考答案：考点： 二倍角的余弦．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cos（A﹣B）=，继而可得sin（A﹣B）=﹣，再由sinB=，求得cosB=，利用两角和的余弦可求得cosA，于是可求得cos2（B+C）=cos=cos2A的值．解答： 在△ABC中，cos（2A+C）=cos=﹣cos（A﹣B）=﹣，所以，cos（A﹣B）=，又A为最小角，C为最大角，∴A﹣B＜0，∴sin（A﹣B）=﹣；又sinB=，B为锐角，∴cosB==，∴cosA=cos=cos（A﹣B）cosB﹣sin（A﹣B）sinB=×﹣（﹣）×=，∴cos2（B+C）=cos=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的化简求值，着重考查两角和的余弦、二倍角的余弦及同角三角函数间关系式的综合应用，属于中档题．17.已知则

▲

.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.参考答案：解：（1）为奇函数.

的定义域为，

又

为奇函数.

（2）

任取、，设，

,又，．在其定义域R上是增函数.略19.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0参考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集为…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集为∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集为{x|x＞－2且x≠1}…略20.设二次函数f（x）=x2+ax+a．（1）若方程f（x）﹣x=0的两实根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1．求实数a的取值范围．（2）求函数g（x）=af（x）﹣a2（x+1）﹣2x在区间[0，1]上的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质；根的存在性及根的个数判断；函数与方程的综合运用．【分析】（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．利用已知条件，通过二次函数的对称轴，函数值列出不等式组，求解a的范围即可．（2）g（x）=ax2﹣2x，通过①当a=0时，②当a＞0时，若，若，③当a＜0时，判断函数的单调性，然后求解函数的最小值．【解答】（本小题10分）

解：（1）令m（x）=f（x）﹣x=x2+（a﹣1）x+a．依题意，得，故实数a的取值范围为．（2）g（x）=ax2﹣2x①当a=0时，g（x）=﹣2x在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=﹣2．②当a＞0时，函数图象的开口方向向上，且对称轴为．若，函数g（x）在上递减，在上递增．∴．若，函数g（x）在[0，1]上递减．∴g（x）min=g（1）=a﹣2．③当a＜0时，函数的图象的开口方向向下，且对称轴，g（x）在[0，1]上递减，∴g（x）min=g（1）=a﹣2综上所述，【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，函数的零点问题的处理方法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用．21.（本小题10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）煤气费（元）144．0022514．0033519．00（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）若每月用气量不超过最低额度立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付元.⑴根据上面的表格求、、的值；⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？参考答案：22.（本小题满分12分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产百台的生产成本为万元（总成本=固定成本+生产成本）；销售收入（万元