上海市建设中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

上海市建设中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中，各项都是正数，且a1、a3、2a2成等差数列，则A．

B．

C．

D．参考答案：A因为等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，所以，得，因此，故选A．

2.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则抛物线的准线方程为（

）A.

x=-4

B.

x=-8

C.

x=4

D.x=8参考答案：A略3.按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：B4.已知抛物线的焦点为，准线为，过点斜率为的直线与抛物线交于点（在轴的上方），过作于点，连接交抛物线于点，则（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A5.已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.点睛：在利用基本不等式求最值或值域时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

6.要得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点的（

）A．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度参考答案：C略7.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(

)A．42种

B．36种

C.72种

D．46种参考答案：A分以下几种情况：①取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种．②取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种．综上可得不同的放法有42种．选A．

9.已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C因为，，所以，解得，所使用，解得，选C.10.函数y＝(3－x2)ex的单调递增区是（

）A．(－∞,0) B．(0,＋∞)C．(－∞,－3)和(1,＋∞) D．(－3,1)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线的法向量为，则该直线的倾斜角为

．（用反三角函数值表示）参考答案：π-arctan212.如图,在中,,,过作的外接圆的切线,,与外接圆交于点,则的长为参考答案：513.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则

；若，则的所有可能取值之和为

.参考答案：略14.在（tanx+cotx）10的二项展开式中，tan2x的系数为

（用数值作答）参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】通项公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1=tan10﹣rx?cotrx=tan10﹣2rx，令10﹣2r=2，解得r=4．∴tan2x的系数==210．故答案为：210．15.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略16.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为

．参考答案：317.在锐角的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b，c，若

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?乐山二模）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除A、B外的一个动点，DC垂直于半圆O所在的平面，DC∥EB，DC=EB，AB=4，tan∠EAB=．（1）证明：平面ADE⊥平面ACD；（2）当三棱锥C﹣ADE体积最大时，求二面角D﹣AE﹣B的余弦值．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出BC⊥平面ACD，BC∥DE，由此证明DE⊥平面ACD，从而得到平面ADE⊥平面ACD．（Ⅱ）依题意推导出当且仅当时三棱锥C﹣ADE体积最大，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC…（1分），∵CD⊥平面ABC，∴CD⊥BC…（2分），∵CD∩AC=C，∴BC⊥平面ACD…（3分）∵CD∥BE，CD=BE，∴BCDE是平行四边形，BC∥DE，∴DE⊥平面ACD…，∵DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD…（Ⅱ）依题意，…，由（Ⅰ）知==，当且仅当时等号成立

…（8分）如图所示，建立空间直角坐标系，则D（0，0，1），，，∴，，，…（9分）设面DAE的法向量为，，即，∴，…（10分）设面ABE的法向量为，，即，∴，∴…（12分）∵与二面角D﹣AE﹣B的平面角互补，∴二面角D﹣AE﹣B的余弦值为．

…（13分）【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.工厂生产某种产品，次品率与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1．5元（1）将日盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：）参考答案：（1）；（2）当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3万件时日盈利额最大．试题分析：（1）要求日盈利额（万元），只要找出日产量（万件）中正品与次品的数量，根据分段函数分段特征，针对不同的次品率得到不同的正品与次品数即可；（2）根据（1）分两段讨论函数的最大值：当时，易知其日盈利额为0；当时，运用函数的导数在研究函数的单调性与最值中的应用，求出其最大值．最后综合两种情况写出所求结果即可．试题解析：（1）当时，，当时，∴日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系式为．（2）当时，日盈利额为0；当时，；

，令得或（舍去）∴当时，∴在上单增∴最大值；当时，在上单增，在上单减∴最大值．综上：当时，日产量为万件日盈利额最大；当时，日产量为3万件时日盈利额最大．考点：分段函数的应用；导数在研究函数的单调性与最值中的应用．20.已知集合A＝{x|x＝m2－n2，m∈Z，n∈Z}．求证：(1)3∈A；

(2)偶数4k－2(k∈Z)不属于A.参考答案：当m，n同奇或同偶时，m－n，m＋n均为偶数，∴(m－n)(m＋n)为4的倍数，与4k－2不是4的倍数矛盾．当m，n一奇，一偶时，m－n，m＋n均为奇数，∴(m－n)(m＋n)为奇数，与4k－2是偶数矛盾．∴4k－2?A.21.已知a，b，c分别为△ABC内角的对边A，B，C，a=2c.（1）若，D为AC的中点，求cos∠BDC；（2）若，判断△ABC的形状，并说明理由.参考答案：（1）（2）为等腰三角形或直角三角形，但不可能是等腰直角三角形.试题分析：（1）由题意明确，再利用二倍角公式可得；（2）由题意可得，对角分类讨论从而明确了的形状.试题解析：（1）依题意，由，可得，为的中点，，故，所以，故.（2）因为，由余弦定理可得，①时，为直角三角形；②当时，即，因为，故，为直角三角形③因为，所以与不可能同时成立，故不可能是等