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文档简介

上海市崇明县裕安中学2023年高三数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则抛物线的方程为()A.y2=x B.y2=9x C.y2=x D.y2=3x参考答案:D【考点】K7:抛物线的标准方程.【分析】分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,根据抛物线定义可知|BD|=a,进而推断出∠BCD的值,在直角三角形中求得a,进而根据BD∥FG,利用比例线段的性质可求得p,则抛物线方程可得.【解答】解:如图分别过点A,B作准线的垂线,分别交准线于点E,D,设|BF|=a,则由已知得:|BC|=2a,由定义得:|BD|=a,故∠BCD=30°,在直角三角形ACE中,∵|AF|=3,|AC|=3+3a,∴2|AE|=|AC|∴3+3a=6,从而得a=1,∵BD∥FG,∴=求得p=,因此抛物线方程为y2=3x.故选D.2.如图,已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形,俯视图是边长为1的正三角形,点是上一动点(异于),则该三棱柱的侧视图是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C3.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率P的取值范围是

A.(1,+∞)

B.(1,2)C.(1,l+)

D.(2,1+)参考答案:B4.已知函数是偶函数,且,当[0,2]时,,则方程在区间[-8,8]上的解的个数为A.6

B.7

C.8

D.9参考答案:B5.已知函数的部分图像如图所示,则的值依次为(

)A、

B、 C、

D、参考答案:B6.若某程序框图如图所示,则输出的n的值是

(

)A.

3

B.

4

C.

5

D.

6参考答案:【知识点】程序框图,等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析:解:框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋值1,

执行n=1+1=2,p=1+(2×2-1)=1+3=4;

判断4>20不成立,

执行n=2+1=3,p=1+3+(2×3-1)=1+3+5=9;

判断9>20不成立,

执行n=3+1=4,p=1+3+5+(2×4-1)=1+3+5+7=16;

由上可知,程序运行的是求首项为1,公差为2的等差数列的前n项和,

由,且n∈N*,得n=5.

故选C.【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1,给累加变量p赋值1,然后执行运算n=n+1,p=p+2n-1,然后判断p>20是否成立,不成立循环执行n=n+1,p=p+2n-1,成立时算法结束,输出n的值.且由框图可知,程序执行的是求等差数列的前n项和问题.当前n项和大于20时,输出n的值.7.=2,则实数a等于A、-1

B、1

C、-

D、参考答案:答案:B8.已知等差数列中,,.若公差为某一自然数,则n的所有可能取值为(

)A.3,23,69

B.4,24,70

C.4,23,70

D.3,24,70参考答案:B9.在某电视台举办的“麦霸”歌手大奖赛上,五位歌手的分数如下:9.4、9.4、9.6、9.4、9.7,则五位歌手得分的期望与方差分别为(

A.9.4

0.484

B.9.4

0.016

C.9.5

0.04

D.9.5

0.016参考答案:D10.已知,则

A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,若函数的最小正周期是2,则

.参考答案:-112.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为____.参考答案:因为圆心移动的距离为2,所以劣弧,即圆心角,,则,所以,,所以,,所以.另解:根据题意可知滚动制圆心为(2,1)时的圆的参数方程为,且,则点P的坐标为,即.

13.已知双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)左右顶点为A1,A2,左右焦点为F1,F2,P为双曲线C上异于顶点的一动点,直线PA1斜率为k1,直线PA2斜率为k2,且k1k2=1,又△PF1F2内切圆与x轴切于点(1,0),则双曲线方程为

.参考答案:x2﹣y2=1考点:双曲线的简单性质.专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:设点P是双曲线右支上一点,按双曲线的定义,|PF1|﹣|PF2|=2a,设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|﹣|PF2|=(PB+BF1)﹣(PC+CF2),由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标.即为a=1,再由直线的斜率公式和点P满足双曲线方程,化简整理,即可得到b=1,进而得到双曲线方程.解答: 解:设点P是双曲线右支上一点,∴按双曲线的定义,|PF1|﹣|PF2|=2a,若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引的两条切线相等:则有:PF1﹣PF2=(PB+BF1)﹣(PC+CF2)=BF1﹣CF2=AF1﹣F2A=(c+x)﹣(c﹣x)=2x=2a,即x=a所以内切圆的圆心横坐标为a.由题意可得a=1,顶点A1(﹣1,0),A2(1,0),设P(m,n),则m2﹣=1,即n2=b2(m2﹣1),k1k2=1,可得?=1,即有=b2=1,即有双曲线的方程为x2﹣y2=1.故答案为:x2﹣y2=1.点评:本题考查双曲线的定义、方程和性质,主要考查定义法的运用,以及直线的斜率公式的运用,切线的性质,考查运算能力,属于中档题.14.某同学在借助题设给出的数据求方程=2-x的近似数(精确到0.1)时,设=+x-2,得出<0,且>0,他用“二分法”取到了4个x的值,计算其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解为x≈1.8,那么他所取的4个值中的第二个值为

.参考答案:1.7515.二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为

.参考答案:671

16.在区间[0,9]上随机取一实数x,则该实数x满足不等式的概率为__________.参考答案:17.已知各项均为正数的等比数列的公比为,则

.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为(为参数)。以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点,直线l的极坐标方程为。(1)判断点P与直线l的位置关系,说明理由;(2)设直线l与直线C的两个交点为A、B,求的值。参考答案:解:(1)直线即直线的直角坐标方程为,点在直线上。

(2)直线的参数方程为(为参数),曲线C的直角坐标方程为将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程,有,设两根为,

略19.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是直角梯形,

(1)求证:

(2)求平面和平面所成的二面角(小于)的大小。

(3)在棱上是否存在点使?

若存在,求的值。若不存在,请说明理由。

参考答案:(本小题满分12分)解:(1)……2分又……4分故数列是首项为3,公比为3的等比数列……6分(2)由(1)……9分=……11分……12分略20.(本小题满分13分)已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年利润P(万元)关于睥产品件(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)参考答案:【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】(1)(2)9千件(1)当时,当时,(2)①当时,由,得且当时,;当时,;当时,取最大值,且②当时,当且仅当,即时,综合①、②知时,取最大值.所以当年产量为9千件时,该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式,根据解析式利用基本不等式求出最值。21.已知是椭圆的右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点.(1)若,求的长;(2)为坐标原点,,满足,求直线的方程.参考答案:(1)(2)22.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;KG:直线与圆锥曲线的关系.【分析】(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,

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