上海建平实验学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

上海建平实验学校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是：（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D若，则或异面;若，则或异面或相交;若，则在外或只有D正确

2.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，q:m≥,则p是q的

（

）A,充分不必要条件

B，必要不充分条件

C，充分必要条件

D，既不充分也不必要条件参考答案：C略3.若集合，,则A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为，第2组为，第3组为，第4组为，第5组为，第6组为，故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．5.在表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是(

)1

2

0.5

1

a

b

c

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：A6.原点和（1，1）在直线x+y-a=0的两侧，则a的取值范围是

（

）A．a<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2参考答案：C7.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日二马相逢，则长安至齐（）A．1120里 B．2250里 C．3375里 D．1125里参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意知，良马每日行的距离成等差数列，驽马每日行的距离成等差数列，利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设长安至齐为x里，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103×9++97×9+=2x，解得x=1125．故选：D．8.三个正整数x，y，z满足条件:，，，若，则y的最大值是（

）A.12 B.13 C.14 D.15参考答案：B【分析】由题意结合不等式的性质和不等式的传递性即可确定y的最大值.【详解】由不等式的性质结合题意有：，即，由于都是正整数，故y的最大值是13.故选：B.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，不等式的传递性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.若抛物线的右焦点重合，则p的值为（

）

A．－2

B．2

C．－4

D．4参考答案：D10.若圆与圆相交，则的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.或参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=012.不等式的解为

▲

．参考答案：13.直线被圆所截得的弦长等于____________。参考答案：略14.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略15.直线y=2x关于x轴对称的直线方程是_______________.参考答案：略16.▲．参考答案：

略17.“空集是任何集合的子集”的否定为

。参考答案：空集不是任何集合的子集。略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：略19.已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.（1）求不等式f(x)≥1的解集；（2）若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由于f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max，从而可得m的取值范围．【详解】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x），当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）1；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max，∴m的取值范围为（﹣∞，]．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．20.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周长的取值范围为21.已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.参考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或22.在直角坐标系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）过点（1，0）作直线l交曲线C于M，N两点，若线段MN中点的横坐标为．求此时直线l的方程．参考答案：【考点】轨迹方程；待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件，即可求动点C的轨迹方程；（2）分类讨论，直线代入椭圆方程，利用韦