2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022年河北省承德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.1/2B.1C.2D.3

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

13.

14.

15.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

16.

17.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设函数y=xsinx，则y"=_____．

32.

33.

34.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

35.∫x5dx=____________。36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.

67.

68.设函数y=x3cosx，求dy

69.

70.

71.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．72.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

104.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

105.

106.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。107.设函数y=xlnx，求y’．108.

109.

110.六、单选题(0题)111.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值

参考答案

1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.C

7.A

8.C

9.A

10.B

11.A

12.C

13.A

14.D

15.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

16.B

17.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

18.A

19.B

20.C

21.C

22.A

23.D

24.C

25.A

26.B

27.x=1

28.A解析：

29.D

30.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．31.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

32.

33.

34.-2xf'(-x2)dx

35.

36.

37.38.0

39.-4

40.

41.42.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

43.-(3/2)

44.D

45.

46.y3dx+3xy2dy47.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

48.A

49.

50.

51.

52.C

53.

54.

55.

56.(1-1)(1,-1)解析：

57.

58.59.6x2y

60.

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

66.

67.68.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

72.

所以f(2，-2)=8为极大值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数