上海市青浦区金泽中学2021年高三数学文模拟试题含解析

上海市青浦区金泽中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若m∈R，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据直线平行的等价条件求出m，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由log6m=﹣1得m=，若l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行，则直线斜率相等或斜率不存在，解得m=0或m=，则“log6m=﹣1”是“直线l1：x+2my﹣1=0与l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1=0平行”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的等价条件是解决本题的关键．2.已知均为单位向量，那么是的（）Ａ.充分不必要条件

Ｂ.必要不充分条件Ｃ.充分必要条件

Ｄ.既不充分又不必要条件参考答案：B3.在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【分析】确定不等式对应的可行域，分析满足条件的图形的形状，结合三角形面积的求法，即可求实数t的值．【解答】解：由已知易得满足约束条件的可行域即为△ABC，此时t＞0又∵S△ABC==4，∴t=2故选B．4.已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】求函数的导数，判断函数的取值情况，设m=f（x），利用换元法，将方程转化为一元二次方程，利用根的分布建立条件关系即可得到结论．【解答】解：化简可得f（x）=，当x＞0时，f（x）≥0，f′（x）===，当0＜x＜时，f′（x）＞0，当x＞时，f′（x）＜0，故当x=时，函数f（x）有极大值f（）====；当x＜0时，f′（x）==＜0，f（x）为减函数，作出函数f（x）对应的图象如图：∴函数f（x）在（0，+∞）上有一个最大值为f（）=；设t=f（x），当t＞时，方程t=f（x）有1个解，当t=时，方程t=f（x）有2个解，当0＜t＜时，方程t=f（x）有3个解，当t=0时，方程t=f（x）有1个解，当t＜0时，方程m=f（x）有0个解，则方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0等价为t2﹣mt+m﹣1=0，等价为方程t2﹣mt+m﹣1=（t﹣1）[t﹣（m﹣1）]=0有两个不同的根t=1，或t=m﹣1，当t=1时，方程t=f（x）有1个解，要使关于x的方程f2（x）﹣mf（x）+m﹣1=0恰好有4个不相等的实数根，则t=m﹣1∈（0，），即0＜m﹣1＜，解得1＜m＜+1，则m的取值范围是（1，+1）故选：A【点评】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，利用换元法转化为一元二次方程，是解决本题的关键．5.对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.参考答案：B6.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在，使f(x)在[a，b]上的值域是，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则t的范围是

A.

B.(0，1)

C.

D．参考答案：A略7.若函数，若,则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A若，则由得，，解得，若，则由得，，即解得，所以，综上或，选A.8.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知函数，当取最小值时，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.平面向量均为非零向量，则的模长的范围是

A. B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上周期为4的函数，且，当时，，则

．参考答案：-112.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_____________.参考答案：3213.已知函数是上的减函数，则的取值范是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：14.已知数列的前上，则数列

.参考答案：15.若，则

参考答案：略16.设函数f(x)＝x(ex＋1)＋x2，则函数f(x)的单调递增区间为____．参考答案：[－1，＋∞)17.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=

▲

．参考答案：答案：－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数．（1）若是奇函数，求的值；（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．参考答案：

考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．19.如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点,(1)求证:;(2)求证:参考答案：略20.已知函数．(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；(Ⅱ)在中，分别是所对的边，当(Ⅰ)中的取最大值，且，时，求的最小值．参考答案：解：（1），在内有

（2），

或

，当且仅当时有最大值1。

，

有最小值1，此时

21.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，均存在，使得成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由|，得，∴，得不等式的解为.(Ⅱ)，，对任意的均存在，使得成立，，，解得或，即实数的取值范围为：或．

22.（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x＝－1处取得极值．(Ⅰ)求a，，的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：解析：（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴

-----------1分∵的最小值为，

-----------2分又直线的斜率为因此，

------------4分∴，，．