上海市西实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

上海市西实验中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是等差数列，若它的前项和有最小值，且，则使成立的最小自然数的值为（

）A、18

B、19

C、20

D、21参考答案：C略2.若sintan＞0,且

sincos＜0,

则是

（

）

A．第一象限角

B．第二象限角 C．第三象限角

D．第四象限角参考答案：D略3.2log510+log50.25=（）A．0 B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数运算法则可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C．【点评】本题主要考查对数的运算法则．4.给出四个函数：①y=，②y=,③y=,④y=其中值域为

的是

（

）A．①

B．①②

C．②

D．③④参考答案：C5.（5分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（） A． f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B． f（x）=x，g（x）= C． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D． f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 要判断两个函数是同一函数，只要函数的定义域及对应法则即解析式相同即可，根据这点即可找出正确选项．解答： A．对于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定义域是R，∴f（x），g（x）的定义域不同，不是同一函数；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，∴不是同一函数；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函数；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函数．故选：D．点评： 考查函数的定义域及对应法则，以及两个函数为同一函数的充要条件：定义域，对应法则相同．6.点E、F分别是三棱锥的棱AP、BC的中点，，，，则异面直线AB与PC所成的角为

（

）A．60°

B．45°

C．30°

D．90°参考答案：D略7.函数的零点所在的大致区间是

（）A

B

C

D参考答案：B8.已知a=，b=log2，c=，则(

)A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果．【解答】解：a=∈（0，1），b=log2＜0，c=log＞1．∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查函数值的大小比较，基本知识的考查．9.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是(

)A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．【专题】作图题；压轴题；数形结合．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．10.下列条件中,能判断两个平面平行的是(

)A

一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B

一个平面内的两条直线平行于另一个平面C

一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D

一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则______________．参考答案：略12.已知不共线向量,，若A、B、C三点共线，则实数，t等于_________.参考答案：-113.已知等腰三角形的周长为常数l，底边长为y，腰长为x，则函数y=f（x）的定义域为．参考答案：（，）【考点】函数的定义域及其求法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据周长得出x、y、l三者的关系，再根据三角形的三边大小关系及不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意得：y+2x=l，2x＞y＞0，解得：＜x＜，故答案为：（，）．【点评】熟练不等式的基本性质和三角形的三边大小关系是解题的关键．14.如果右图中算法程序执行后输出的结果是990，那么在程序框图中判断框中的“条件”应为

.

参考答案：

15.已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），则f（log46）=

．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=（a＞0，a≠1），可得f（1）=，f（2）=a2，解得a，再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），∴=a2，解得a=．∵log46＞1，则f（log46）===．故答案为：．【点评】本题考查了对数的运算性质、分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________.参考答案：17.给定集合与，则可由对应关系＝_________（只须填写一个符合要求的解析式即可），确定一个以为定义域，为值域的函数．参考答案：，，等略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题可得时，，.∴.（Ⅱ）∵，∴，.时，.∴，.∴.19.（本小题满分14分）A组.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求数列、的通项公式.（2）求数列的前项和.参考答案：(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,则由题意得方程组:..(2).

(1)

(2)(1)-(2)得:

略20.（本题满分12分）已知函数y＝2x2＋bx＋c在(－∞，－)上是减函数，在(－，＋∞)上是增函数，且两个零点x1、x2满足|x1－x2|＝2，求这个二次函数的解析式．参考答案：略21.已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）当x∈时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数进一步利用函数的单调性求函数在固定区间内的增减区间．（Ⅱ）把求方程的解得问题转化成求函数的交点问题，进一步利用函数的性质求参数的取值范围．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的单调递增区间为：和．（Ⅱ）依题意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）设函数y1=t与由于在同一坐标系内两函数在x∈内恒有两个不相等的交点．因为：所以：根据函数的图象：，t∈时，，t∈所以：1≤t＜2【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性，在同一坐标系内的利用两函数的交点问题求参数的取值范围问题．22.某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用如图所示的两条直线段表示：又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；（2），试问30天中第几天日销售金额最大？最大金额为多少元？

（日销售金额=每件的销售价格×日销售量）.

参考答案：解：（1）根据图象，每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为：

…………3分

…………6分

（2）