上海市第五四中学2022年高二数学理月考试题含解析

上海市第五四中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果P是等边△ABC所在平面外一点，且，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（

）．

A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．2.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（

）

参考答案：B3.函数y=的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，利用特殊值判断函数值的即可．【解答】解：函数y=是奇函数，所以选项A，B不正确；当x=e时，y=＞0，图象的对应点在第一象限，D正确；C错误．故选：D．4.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C5.已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半,且AB=BC=CA=2,则球面积S等于

（

）A．

B．

C．4π

D．

参考答案：解析:由()2+()2=R2,得R=.又S=4πR2,

答案:D6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．7.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A略8.已知n为等差数列-4，-2，0…的第六项，则的二项展开式的常数项是

A．20

B．60

C．160

D．240

参考答案：C略9.函数的图像大致为()A. B.C. D.参考答案：B分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．10.x（2﹣）4的展开式中的常数项为（） A．﹣64 B． ﹣32 C． 32 D． 64参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与直线之间的距离为_____。参考答案：略12.复数的值是.参考答案：－1略13.设，则的最小值为___________.参考答案：14.直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9相交于A，B两点，则△AOB(O为坐标原点)的面积为________．参考答案：15.已知为双曲线的左焦点，为上的点，若的长等于虚轴长的2倍，点在线段上，则的周长为

.参考答案：44

16.=

。参考答案：略17.已知△ABC中，，，，平面，平面ABC与所成角为30°，则C到平面的距离为__________．参考答案：设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

而，即，代入上式，∴，

所以为定值.

略19.在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。（1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生；（3）至少有一名主任参加；（4）既有主任，又有外科医生。参考答案：解：（1）120；（2）246；（3）196；（4）19120.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（，﹣），且离心率为．（I）求椭圆C的标准方程；（II）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2，点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解得到a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）求出PA，PB，证明|PA|≠|PB|，即可证明：△PAB不可能为等边三角形．【解答】（I）解：由题意，得，解得．∴椭圆C的标准方程为；（II）证明：证明：A（x1，y1），则，且x1∈[﹣，]，|PA|===，B（x2，y2），同理可得|PB|=，且x2∈[﹣，]．y=在[﹣，]上单调，∴有x1=x2?|PA|=|PB|，∵x1≠x2，∴|PA|≠|PB|，∴△PAB不可能为等边三角形．21.（12分）.在对某地区的830名居民进行一种传染病与饮用水关系的调查中，在患病的146人中有94人饮用了不干净水，而其他不患病的684人中有218人饮用了不干净水。（1）根据已知数据列联表。（2）利用列联表的独立性检验,判断能否以99.9%的把握认为“该地区的传染病与饮用不干净的水有关”0．250．150．100．050．0250．0100．0050．0011．3232．0722．7063．8415．0246．6357．87910．828参考答案：22.为考察某地区12个行政村3000名