上海市浦东新区江镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析

上海市浦东新区江镇中学2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（A）

（B）1

（C）

（D）参考答案：C3.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数a、b有；类比有向量，有；③实数a、b有，则；类比复数，有，则.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B4.在正项等比数列中，,则的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10参考答案：C略5.(文科)给出以下四个问题：①输入一个数，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数，，中的最大数；④求函数关系式的函数值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B6.已知等差数列中，，，则前项的和等于

参考答案：C设等差数列的公差为，则，，所以，故选.

7.i是虚数单位，计算i＋i2＋i3＝（

）A．－1

B.1

C.

D.参考答案：A8.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略9.有以下命题：①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.③函数图象的切线斜率的最大值是；④函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为*

*

.参考答案：③④10.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.充要条件C.既不充分也不必要条件 D.必要不充分条件参考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由时，能推出，推得，即可得到答案.【详解】由题意，因为，得，不可以推出；但时，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分条件.故选D.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定，其中解答中熟记不等式的性质，以及充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是

.参考答案：3212.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：13.若函数在处有极值10，则的值为

。

参考答案：略14.从正方体的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为，则垂直于直线的平面的个数为__________．参考答案：2解：与直线垂直的平面有平面和平面，故与直线垂直的平面的个数为．15.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，则c=

．参考答案：7【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案为：7．16.函数f（x）=+lg的定义域为

．参考答案：（2，3）∪（3，4]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】使解析式有意义的自变量的集合，列出不等式组解之即可．【解答】解：要使解析式有意义，只要，解得即函数定义域为（2，3）∪（3，4]；故答案为：（2，3）∪（3，4]．17.在正方体ABCD—A1B1C1D1各个表面的对角线中，与直线异面的有__________条;参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）设求数列的前项和．参考答案：19.战争初期，某军为了准确分析战场形势，由分别位于两个相距为军事基地C和D，测得敌方两支精锐部队分别在A处和B处，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，求敌方两支部队之间的距离．参考答案：解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=在等边三角形ACD中，AC=AD=CD=在△ABC中，AC=，BC=m，∠ACB=45°∴AB2=a2+a2﹣2???cos45°=a2，∴AB=m答：敌方两支部队之间的距离为m略20.（6分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣2x+5（1）求函数的单调区间．（2）求函数在[﹣1，2]区间上的最大值和最小值．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（2）先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值．解答：解：（1）f'（x）=3x2﹣x﹣2（2分）由f'（x）＞0得或x＞1，（4分）故函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣），（1，+∞）；（5分）由f'（x）＜0得（6分）故函数的单调递减区间为（，1）（7分）（2）由（1）知是函数的极大值，f（1）=3.5是函数的极小值；（10分）而区间[﹣1，2]端点的函数值（12分）故在区间[﹣1，2]上函数的最大值为7，最小值为3.5（14分）点评：（1）利用导数判断函数的单调性的步骤是：（1）确定的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0（4）确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．（2）这是一道求函数的最值的逆向思维问题．本题的关键是比较极值和端点处的函数值的大小21.（12分）已知函数是奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）f(x)的定义域为{x|x}

因为f(x)为奇函数，b=0

a=2(2)由（1）知在（0,1）单调递增，证明如下：

略。

略22.(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(2)随机变量ξ的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率.参考答案：解：（I）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，则解法