上海市桐柏高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析

上海市桐柏高级中学2023年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=2x2﹣4（1﹣a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，4] D．[4，+∞）参考答案：B【考点】二次函数的性质． 【专题】计算题． 【分析】由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧，3≥，解此不等式求得a的取值范围． 【解答】解：由题意可得，区间[3，+∞）在对称轴的右侧． 故有3≥，解得a≥﹣2． 故选B． 【点评】本题考查二次函数的性质，得到3≥，是解题的关键． 2.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．【解答】解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．3.过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为

A．

B．-

C．

D．参考答案：D略4.以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的线相切的圆的方程是A. B.C. D.参考答案：5.已知函数，则不等式的解集为

A.

B.C.

D.参考答案：C【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，

当时，

综上可得：原不等式的解集为：。

故答案为：C6.已知函数在其定义域上单调递减，则函数的图象可能是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A7.若，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.实数的大小关系正确的是（） A．a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：考点： 对数值大小的比较．专题： 计算题．分析： 根据指数函数的特殊点（0，1）与对数函数的特殊点（1，0）即可作出判断．解答： 解：∵0＜＜0.30=1，0.3＜1=0，＞=1．∴b＜a＜c故选C．点评： 本题主要考查指数函数与对数函数的特殊点，但需具备函数的思想才能把形如这样的实数转化为它们的特殊点解决．9.已知函数，则关于a的不等式的解集是（

）A． B．(－3,2) C．(1,2) D．参考答案：A因为函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，又在上为增函数，则可化为，则，解得．10.二项式的展开式中常数项是（

）A．28

B．-7

C．7

D．-28参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为

．参考答案：13.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为．参考答案：6略14.椭圆的离心率为

。

参考答案：试题分析：因为，所以，所以所以椭圆的离心率.考点：椭圆的性质.15.在极坐标系中，已知点F（1，0），O为极点，点M在曲线C：

．参考答案：16.从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为

（用数字作答）．参考答案：17.

函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为参考答案：答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列．对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义．设是每项均为正整数的有穷数列，令．（Ⅰ）如果数列为5，3，2，写出数列；（Ⅱ）对于每项均是正整数的有穷数列，证明；（Ⅲ）证明：对于任意给定的每项均为正整数的有穷数列，存在正整数，当时，．参考答案：【标准答案】:（Ⅰ）解：，，；，．（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列为，则为，，，，，从而．又，所以，故．（Ⅲ）证明：设是每项均为非负整数的数列．当存在，使得时，交换数列的第项与第项得到数列，则．当存在，使得时，若记数列为，则．所以．从而对于任意给定的数列，由可知．又由（Ⅱ）可知，所以．即对于，要么有，要么有．因为是大于2的整数，所以经过有限步后，必有．即存在正整数，当时，。【高考考点】:数列【易错提醒】:入口出错【备考提示】:由一个数列为基础，按着某种规律新生出另一个数列的题目，新数列的前几项一定不难出错，它出错，则整体出错。19.（本小题满分14分）设函数f(x)=(x－t1)(x－t2)(x－t3)，其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列.（I）若t2=0,d=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（II）若d=3，求f(x)的极值；（III）若曲线y=f(x)与直线y=－(x－t2)－有三个互异的公共点，求d的取值范围.参考答案：本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法，考查函数思想和分类讨论思想，考查综合分析问题和解决问题的能量，满分14分.（Ⅰ）解：由已知，可得f(x)=x(x?1)(x+1)=x3?x，故f‵(x)=3x?1，因此f(0)=0，=?1，又因为曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y?f(0)=(x?0)，故所求切线方程为x+y=0.（Ⅱ）解：由已知可得f(x)=(x?t2+3)(x?t2)(x?t2?3)=(x?t2)3?9(x?t2)=x3?3t2x2+(3t22?9)x?t22+9t2.故=3x3?6t2x+3t22?9.令=0，解得x=t2?，或x=t2+.当x变化时，f‵(x)，f(x)的变化如下表：x(?∞，t2?)t2?(t2?，t2+)t2+(t2+，+∞)+0?0+f(x)↗极大值↘极小值↗所以函数f(x)的极大值为f(t2?)=(?)3?9×(?)=6；函数小值为f(t2+)=()3?9×()=?6.（III）解：曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(x?t2+d)(x?t2)(x?t2?d)+(x?t2)+6=0有三个互异的实数解，令u=x?t2，可得u3+(1?d2)u+6=0.设函数g(x)=x3+(1?d2)x+6，则曲线y=f(x)与直线y=?(x?t2)?6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.=3x3+(1?d2).当d2≤1时，≥0，这时在R上单调递增，不合题意.当d2>1时，=0，解得x1=，x2=.易得，g(x)在(?∞，x1)上单调递增，在[x1，x2]上单调递减，在(x2，+∞)上单调递增，g(x)的极大值g(x1)=g()=>0.g(x)的极小值g(x2)=g()=?.若g(x2)≥0，由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点，不合题意.若即，也就是，此时，且，从而由的单调性，可知函数在区间内各有一个零点，符合题意.所以的取值范围是

20.（本小题满分12分）

设三角形ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，BC边上的高为AD．(I)若||=1，求的值；(Ⅱ)若b=c，=m，当∈(，2)时，求实数m的取值范围．参考答案：21.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)总人数203644504010

将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；

课外体育不达标课外体育达标合计男

女

20110合计

（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828参考答案：(1)

课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.22.已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率