2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年江西省赣州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

10.A.e

B.

C.

D.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.

15.

16.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

17.

18.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

19.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/320.A.A.0B.1C.2D.不存在

21.

22.

23.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

24.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

25.

26.

27.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

28.

29.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

30.

31.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.132.A.A.

B.

C.

D.不能确定

33.A.A.1B.2C.1/2D.-134.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

36.

37.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

38.

39.

40.

41.

42.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

43.

44.

45.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

46.

47.（）。A.3B.2C.1D.048.A.A.

B.

C.

D.

49.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量50.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

二、填空题(20题)51.级数的收敛区间为______．

52.

53.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

54.

55.

56.

57.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

58.

59.

60.设z=sin(x2y)，则=________。

61.

62.

63.

sint2dt=________。64.

65.

66.

67.68.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。69.70.

三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

77.

78.

79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.82.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.90.证明：四、解答题(10题)91.

92.求∫xcosx2dx。

93.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

94.95.

96.设y=x2+2x，求y'。

97.

98.

99.设有一圆形薄片x2+y2≤α2，在其上一点M(x，y)的面密度与点M到点(0，0)的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。

100.五、高等数学(0题)101.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A解析：

7.A解析：

8.C解析：

9.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

10.C

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.D

13.A

14.D

15.D

16.D由拉格朗日定理

17.C

18.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

19.D解析：

20.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

21.A

22.B

23.C解析：

24.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

25.D

26.B解析：

27.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

28.B

29.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

30.A

31.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

32.B

33.C

34.D

35.C由于f'(2)=1，则

36.B解析：

37.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

38.B

39.D

40.C

41.C

42.A

43.A

44.B

45.B

46.C

47.A

48.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

49.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

50.B51.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

52.

53.(03)

54.4x3y

55.

56.π/2π/2解析：57.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

58.

解析：

59.60.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

61.2x-4y+8z-7=0

62.3/23/2解析：

63.64.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.1/π

66.

解析：

67.

68.69.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知70.由可变上限积分求导公式可知

71.72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.由等价无穷小量的定义可知

77.

78.

则

79.

80.

81.

82.

列表：

说明

83.84.由二重积分物理意义知

85.86.函数的定义域为

注意

87.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

88.

89.

90.

91.

92.

93.本题考查的知识点为导数的应用．