河北省衡水市高级职业中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析

河北省衡水市高级职业中学2022年度高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合（

）A．

B．C．

D．参考答案：B

解析：2.（5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（） A． y1，y2，y3 B． y2，y1，y3 C． y3，y2，y1 D． y3，y1，y2参考答案：C考点： 根据实际问题选择函数类型．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答： 从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评： 本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．3.若集合则a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)

A．

B.

C.

D.都不对参考答案：B略5.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B略6.已知,则函数的表达式为__________________.参考答案：略7.若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．8.若，则A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为（）A．2x﹣3y+4=0 B．3x﹣2y+1=0 C．2x+3y﹣8=0 D．3x+2y﹣7=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程解得m即可得出．【解答】解：设过点A（1，2）且平行于直线3x+2y﹣1=0的直线方程为3x+2y+m=0，把点A（1，2）代入上述方程可得：3+4+m=0，解得m=﹣7．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣7=0．故选：D．10.已知f（x）是一次函数，且f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，则f（x）的解析式为（）A．3x+5 B．3x＋2 C．2x＋3 D．2x－3参考答案：C由题意：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，∵f（-2）＝-1，f（0）+f（2）＝10，可得：-2k+b=﹣1，b+2k+b=10，解得：k=2，b=3．所以得f（x）的解析式为f（x）=2x+3故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是______度，分针所转成的角度是________度．参考答案：－5－60[将钟表拨快10分钟，则时针按顺时针方向转了10×＝5°，所转成的角度是－5°；分针按顺时针方向转了10×＝60°，所转成的角度是－60°.]12.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．13.函数的图象一定过定点P,则P点的坐标是

．参考答案：14.=_______________________.参考答案：515.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－216.设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}，则A∩（?UB）=

．参考答案：{x|﹣1≤x＜0}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，根据补集与交集的定义求出结果即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，则?UB={x|﹣1≤x≤1}，A∩（?UB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案为：{x|﹣1≤x＜0}．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．17.的夹角为，，则

参考答案：

7

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，从而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因为cos2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因为b≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，属于中档题．19.已知tanα，是关于x的方程x2﹣kx+k2﹣3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos（3π+α）﹣sin（π+α）的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据题意，由韦达定理表示出两根之和列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出两根之和，联立求出tanα与的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，所求式子利用诱导公式化简后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：由已知得：tanα?=k2﹣3=1，∴k=±2，又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0，∴tanα+=k=2＞0（k=﹣2舍去），∴tanα==1，∴sinα=cosα=﹣=﹣，∴cos（3π+α）﹣sin（π+α）=sinα﹣cosα=0．20.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，当a=1时，由x2﹣2x﹣1≤0，解得：1﹣≤x≤1+，即B=[1﹣，1+]，∴A∩B=（1，1+]；（Ⅱ）∵函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，f（0）=﹣1＜0，且A∩B中恰含有一个整数，∴根据对称性可知这个整数为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，即，解得：≤a＜．22.