山东省临沂市实验中学2022年高二数学文月考试卷含解析

山东省临沂市实验中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2

B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则

D．若a2>b2且ab>0，则参考答案：C3.已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点，则的最小值是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B过点M作抛物线准线的垂线，垂直为N，则=-1=|PA|+|PF|-1，当A,P,F三点共线时，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故选B.

4.若以F1（﹣3，0），F2（3，0）为焦点的双曲线与直线y=x﹣1有公共点，则该双曲线的离心率的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据e=，可得a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大，将直线方程与双曲线方程联立，即可求得结论．【解答】解：由题意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而双曲线与直线相切时，a最大设双曲线为=1，把直线y=x﹣1代入，化简整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故选：B．5.已知函数

则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得到A的度数．【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C7.“函数是奇函数”是“”的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件

D.充要条件参考答案：D8.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B︱A)=（）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.设集合U={（x，y）|x∈R，y∈R}，A={（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B={（x，y）|x+y﹣n≤0}，那么点P（2，3）∈A∩（?UB）的充要条件是（）A．m＞﹣1，n＜5 B．m＜﹣1，n＜5 C．m＞﹣1，n＞5 D．m＜﹣1，n＞5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由P（2，3）∈A∩（?UB）则点P既适合2x﹣y+m＞0，也适合x+y﹣n＞0，从而求得结果．【解答】解：?UB={（x，y）|x+y﹣n＞0}∵P（2，3）∈A∩（?UB）∴2×2﹣3+m＞0，2+3﹣n＞0∴m＞﹣1，n＜5故选A10.直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体ABCD–A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.参考答案：118．8【分析】根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【详解】由题意得，，四棱锥O?EFG的高3cm，∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【点睛】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．12.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=

．参考答案：813.如图，F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|，则C的离心率是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】依题意可求得直线F1B的方程，与双曲线C的方程联立，利用韦达定理可求得PQ的中点坐标，从而可得线段PQ的垂直平分线的方程，继而可求得M点的坐标，从而可求得C的离心率．【解答】解：依题意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直线F1B的方程为：y﹣b=x，与双曲线C的渐近线方程联立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1，x2为上面方程的两根，由韦达定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中点N（，），又直线MN的斜率k=﹣（与直线F1B垂直），∴直线MN的方程为：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M点的横坐标x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案为：．【点评】本题考查直线与双曲线相交，考查韦达定理的应用，考查综合分析与计算能力，属于难题．14.已知x与y之间的一组数据：x

0

1

2

3y

1

3

5

7则y与x的线性回归方程

．参考答案：y=2x+1

【考点】线性回归方程．【分析】根据表格中的数据确定出，，xiyi，4?，xi2，42的值，进而求出a与b的值，即可确定出y与x的线性回归方程．【解答】解：∵=1.5，=4，xiyi=34，4?=24，xi2=14，42=9，∴b==2，a=4﹣2×1.5=1，则y与x的线性回归方程为y=2x+1，故答案为：y=2x+1．15.(本题12分)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an-3(n=1,2,…).(1)证明:数列{an}是等比数列;(2)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n=1,2,…)，b1=2，求数列{bn}的通项公式.参考答案：(1)证明:因为Sn=4an-3(n=1,2,…),则Sn-1=4an-1-3(n=2,3,…),当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，————————3分整理,得.————————4分由Sn=4an-3,令n=1,得a1=4a1-3,解得a1=1.————————5分所以{an}是首项为1,公比为的等比数列.————————6分(2)解:由(1)得an=,————————8分由bn+1=an+bn(n=1,2,…),得bn+1-bn=.则bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1)=2+(n≥2).————————10分当n=1时,=2=b1,————————11分所以bn=.————————12分16.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是

．参考答案：x﹣2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【分析】先求直线x﹣2y﹣2=0的斜率，利用点斜式求出直线方程．【解答】解：直线x﹣2y﹣2=0的斜率是，所求直线的斜率是所以所求直线方程：y=（x﹣1），即x﹣2y﹣1=0故答案为：x﹣2y﹣1=017.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市

家。参考答案：20

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列的前项和为，对任意都有成立．（1）求数列的前n项和；（2）记数列，其前n项和为．①若数列的最小值为，求实数的取值范围；②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．参考答案：⑴法一：由得：①，②，②-①得由题知得，

………3分又得；

………6分法二：由得：得时得即所以；

………6分⑵①由最小值为即则；………8分②因为是“封闭数列”，设（，且任意两个不相等）得，则为奇数………9分由任意，都有，且得，即的可能值为1,3,5,7,9，

………11分又>0，因为

………12分检验得满足条件的=3,5,7,9，

………15分即存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且，所以实数的所有取值集合为．

………16分

19.根据下列已知条件求曲线方程(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程；(2)求与椭圆有相同离心率且经过点(2，－)的椭圆方程．

参考答案：解：（1）设与双曲线共渐近线的双曲线方程为：∵点在双曲线上，∴∴所求双曲线方程为：，即．

略20.(本小题满分13分)

已知二项式

（1）求其展开式中第四项的二项式系数；（2）求其展开式中第四项的系数。参考答案：解析：的展开式的通项是……………4分

（1）展开式的第4项的二项式系数为（r=3）……………8分

（2）展开式的第4项的系数为……………12分答：展开式的第4项的二项式系数为20；展开式的第4项的系数为﹣160；……13分21.若向量，，且，求向量．参考答案：222.（本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛．比赛通过