安徽省阜阳市阜南县实验中学2022高三数学文期末试卷含解析

安徽省阜阳市阜南县实验中学2022高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （）A． B． C． D．参考答案：B2.设曲线上任一点处的切线的的斜率为，则函数的部分图象可以为（

）参考答案：A

【知识点】函数的图象B8解析：g（x）=2x，g（x）?cosx=2x?cosx，g（﹣x）=﹣g（x），cos（﹣x）=cosx，∴y=g（x）cosx为奇函数，故排除：B、D．令x=0.1，h（x）＞0．故排除：C．故选：A【思路点拨】先研究函数y=g（x）cosx的奇偶性，再根据在某点处的函数值的符号进一步进行判定.3.已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（

）

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以①错误；所以周期，所以②错误；当时，，函数递增，所以③正确；当时，为最小值，所以④正确，所以正确的有2个，选B.4.设函数，的零点分别为，则A．

B．

C．

D．参考答案：A．由指数与对数函数的图像知：，于是有，得，故选A5.正项数列满足:________.参考答案：6.定义在R上的函数满足的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.如下图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为（

）

A.9

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题解析：∵函数f（x）=sin（x-φ），∴=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x-），令x-=kπ+，求得x=kπ+，k∈z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

10.集合,,若,则的值为A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．参考答案：60【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．12.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有

种．参考答案：3413.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的序号是

.参考答案：①，④14.小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是______________km.参考答案：略15.函数的单调递增区间是_参考答案：略16.在边长为的正方形内任取一点，则点到点的距离小于的概率为

参考答案：略17.若实数满足，则点到直线的距离的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，，________，（1）求角A；（2）求△ABC的周长l的范围．注：在①，且，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解．参考答案：（1）若选①，（2）【分析】（1）若选①，，得到，解得答案.（2）根据正弦定理得到，故，根据角度范围得到答案.【详解】（1）若选①，∵，且，，.（2），故，，锐角△ABC，故.,.（1）若选②，，则，，，，（2）问同上；（1）若选③＝＋－＝×＋×－，，（2）问同上；【点睛】本题考查了向量的数量积，正弦定理，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标系方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围.参考答案：（1）点的极坐标为

点的直角坐标为

（2）设；则

20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是l，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，利用互化公式可得极坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2．由θ1=θ2，可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得ρ1=1．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得ρ2=3．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．21.设函数f（x）=|x﹣a|+x，其中a＞0（1）当a=1时，求不等式f（x）≥x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由条件可得|x﹣1|≥2，即x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，由此求得x的范围．（2）不等式即|x﹣a|≤2x，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=2，由此求得a的值．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥x+2，即|x﹣1|+x≥x+2，即|x﹣1|≥2，∴x﹣1≥2，或x﹣1≤﹣2，求得x≥3，或x≤﹣1，故不等式f（x）≥x+2的解集为{x|x≥3，或x≤﹣1}．（2）不等式f（x）≤3x，即|x﹣a|+x≤3x，即|x﹣a|≤2x，可得，求得x≥．再根据不等式f（x）≤3x的解集为{x|x≥2}，可得=