四川省甘孜市康南民族高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

四川省甘孜市康南民族高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知函数f（x）=log2x﹣2log2（x+c），其中c＞0．若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1，则c的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：抽象函数及其应用；函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：把函数f（x）的解析式代入f（x）≤1后，利用对数式的运算性质变形，去掉对数符号后把参数c分离出来，然后利用二次函数求最值，则c的取值范围可求．解：由f（x）≤1，得：log2x﹣2log2（x+c）≤1，整理得：，所以x+c≥，即c≥（x＞0）．令（t＞0）．则．令g（t）=，其对称轴为．所以．则c．所以，对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤1的c的取值范围是．故选D．【点评】：本题考查了对数型的函数及其应用，考查了数学转化思想，训练了利用分离变量法求参数的取值范围，解答的关键是利用对数函数的单调性去掉对数符号，是中档题．2.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【详解】由题意可得：，解得a＝4，b＝3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．3.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D.，4.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是A．1

B．2C．

D．2参考答案：A5.某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（

）A．两次都不中靶

B．至多有一次中靶C．两次都中靶

D．只有一次中靶参考答案：C6.某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的k值是（

）A．5

B．6

C．7

D．8

参考答案：C略7.对任意，则 （

）

A．

B．

C．

D．的大小关系不能确定参考答案：B略8.已知，则

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得出n＞20时终止循环，求出此时输出S的值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；n=1，S=0，n≤20，n不是偶数，S=；n=2，n≤20，n是偶数，S=﹣1=﹣；n=3，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=1；n=4，n≤20，n是偶数，S=1﹣2=﹣1；n=5，n≤20，n不是偶数，S=﹣1+=；n=6，n≤20，n是偶数，S=﹣3=﹣；n=7，n≤20，n不是偶数，S=﹣+=2；n=8，n≤20，n是偶数，S=2﹣4=﹣2；…；n=19，n≤20，n不是偶数，S=+（10﹣1）×=5；n=20，n≤20，n是偶数，S=﹣+（10﹣1）×（﹣）=﹣5；n=21，n＞20，终止循环，输出S=﹣5．故选：D．10.已知集合，集合，则A∩B=（

）A.(0,1] B. C. D.参考答案：C【分析】解分式不等式求得集合，求函数定义求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由解得，由解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查分式不等式的解法，考查对数函数的定义域，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足，且，则ab的值为________．参考答案：略12.从一副扑克牌(52张)中随机抽取2张,则“抽出的2张不是同一花色”的概率为________.参考答案：13.如题图所示，过外一点作一条直线与交于两点，切于，弦过的中点。已知，则

。参考答案：略14.在中，角A，B，C的对边分别为，且，面积，则b=___________.参考答案：【知识点】三角形面积公式;余弦定理.C85

解析：由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理得故答案为：5.【思路点拨】先由面积公式，带入已知条件得，再由余弦定理可解得b.15.已知，，，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________．参考答案：[3,9]【分析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.16.如图，在四边形ABCD中，，，，分别延长CB、CD至点E、F，使得，，其中，若，则的值为

．参考答案：17.已知一个长方体的长、宽、高分别是5，4，3，则该长方体的外接球的表面积等于＿＿参考答案：外接球直径等于长方体的对角线，即，故三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的首项，且，记．（1）求；（2）证明：是等比数列；（3）求数列的前项和．

参考答案：（1）------------------2分（2）证明：因为，所以

------------------5分即，------------------6分而，所以是以为首项，公比为的等比数列-----------7分注：若没写，扣一分（3），所以=所以

--------8分两式相减得：--------10分即 --------12分

略19.如图，等腰梯形ABCD中，，，，E为CD中点，以AE为折痕把折起，使点D到达点P的位置（平面ABCE）.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若直线PB与平面ABCE所成的角为，求二面角的余弦值.参考答案：（I）见解析；（II）.【分析】（I）先证明，再证明；（II）在平面POB内作PQ⊥OB,垂足为Q，证明OP⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值.【详解】（I）证明：在等腰梯形ABCD中，连接BD，交AE于点O，∵AB||CE,AB=CE，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AE=BC=AD=DE，∴△ADE为等边三角形，∴在等腰梯形ABCD中，，,∴在等腰中，∴,即BD⊥BC，∴BD⊥AE，翻折后可得：OP⊥AE,OB⊥AE，又，，；（II）解：在平面POB内作PQ⊥OB,垂足为Q，因为AE⊥平面POB，∴AE⊥PQ，因为OB平面ABCE,AE平面ABCE,AE∩OB=O∴PQ⊥平面ABCE，∴直线PB与平面ABCE夹角为，又因为OP=OB，∴OP⊥OB，∴O、Q两点重合，即OP⊥平面ABCE，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，由题意得，各点坐标为,设平面PCE的一个法向量为，则设，则y=-1,z=1，∴，由题意得平面PAE的一个法向量，设二面角A-EP-C为，.易知二面角A-EP-C为钝角，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化分析推理能力.20.已知函数，其中为使能在时取得最大值的最小正整数．（1）求的值；（2）设的三边长、、满足，且边所对的角的取值集合为，当时，求的值域．参考答案：（1），依题意有

即

的最小正整数值为2

……………5分（2）

又

即

即

……………8分

…………10分故函数的值域是

…………12分略21.（本小题满分12分）

已知向量，，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中,分别是角的对边,,,若，求的大小.参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）……4分所以递减区间是.……5分（Ⅱ）由和得:……………6分若，而又,所以因为，所以若，同理可得：，显然不符合题意，舍去.…9分所以……10分由正弦定理得:

……12分

22.已知函数f（x）=2lnx﹣3x2﹣11x．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若关于x的不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1恒成立，求整数a的最小值．参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f′（1），进一步求出f（1），代入直线方程的点斜式，化简可得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，求其导函数g′（x）=．可知当a≤0时，g（x）是（0，+∞）上的递增函数．结合g（1）＞0，知不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）x+1不恒成立；当a＞0时，g′（x）=．求其零点，可得g（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．得到函数g（x）的最大值为g（）=≤0．令h（a）=．由单调性可得h（a）在（0，+∞）上是减函数，结合h（1）＜0，可得整数a的最小值为1．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f′（1）=﹣15，f（1）=﹣14，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣14=﹣15（x﹣1），即y=﹣15x+1；（2）令g（x）=f（x）﹣（a﹣3）x2﹣（2a﹣13）x﹣1=2lnx﹣ax2+（2﹣2a）x﹣1，∴g′（x）=．当a≤0时，∵x＞0，∴g′（x）＞0，则g（x）是（0，+∞）上的递增函数．又g（1）=﹣a+2﹣2a﹣1=1﹣3a＞0，∴不等式f（x）≤（a﹣3）x2+（2a﹣13）