安徽省宣城市高桥中学2022年高三数学理月考试卷含解析

安徽省宣城市高桥中学2022年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是

A.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C.，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D.，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛参考答案：3.设等比数列的公比，前项和为，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.执行如图1所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的值是

A．1

B．2

C．4

D．7参考答案：C选C.本题只需细心按程序框图运行一下即可.6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．π＋

B．2π＋C．π＋

D．2π＋参考答案：A7.已知，其中是虚数单位，则实数（

）A．1

B．2

C．-1

D．-2参考答案：A试题分析：，则，．故选A．考点：复数的相等．8.函数的图象大致是（

） A． B． C． D．参考答案：A略9.（5分）下列函数是偶函数的是（）A．y=xB．y=2x2﹣3C．D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B对于A，f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），是奇函数对于B，定义域为R，满足f（x）=f（﹣x），是偶函数对于C，定义域为[0，+∞）不对称，则不是偶函数；对于D，定义域为[0，1]不对称，则不是偶函数故选B．10.已知三个函数，，的零点依次为则的大小关系为A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程表示曲线，给出以下命题：①曲线不可能为圆；②若，则曲线为椭圆；③若曲线为双曲线，则或；④若曲线为焦点在轴上的椭圆，则.其中真命题的序号是_____(写出所有正确命题的序号)．参考答案：12.直线椭圆相交于，两点，该椭圆上点，使得面积等于，这样的点共有▲个。参考答案：2略13.若三个点(－2,1),(－2,3),(2,－1)中恰有两个点在双曲线C:－y2=1(a＞0)上,则双曲线C的渐近线方程为.参考答案：本题考查双曲线图象与渐近线方程.由于双曲线关于原点对称,故在双曲线上,代入方程解得,又因为,所以渐近线方程为14.已知展开式中第4项为常数项，则展开式的各项的系数和为

参考答案：答案：15.若函数的反函数图像过点，则=

.参考答案：略16.设函数，且方程在区间和上各有一解，则的取值范围用区间表示为________________。参考答案：略17.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于________．参考答案：－1如图所示，设A，B是椭圆的两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，△PAB是一个直角三角形，且∠BAP＝30°，所以AP＝ABcos30°＝c，BP＝c，根据椭圆定义AP＋BP＝2a，故c＋c＝2a，所以e＝＝＝－1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图7,为坐标原点,椭圆的左右焦点分别为,离心率为;双曲线的左右焦点分别为,离心率为,已知,且.(1)求的方程;(2)过点作的不垂直于轴的弦,为的中点,当直线与交于两点时,求四边形面积的最小值.

参考答案：19.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．参考答案：(1)，.，由题意，，，.又因为，.,得…4分(2)由可得，令，只需证在单调递增即可…………8分只需说明在恒成立即可……………10分即，故，

………12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）20.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级1频率

（1）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；

（2）在（1）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由频率分布表得

，即.

………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.

………………4分所以.

………………5分参考答案：（1）解：由频率分布表得

，即.

………………2分由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.

………………4分所以.

………………5分21.如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．（12分）（1）写出该抛物线的方程及其准线方程．（2）若直线PA和PB的倾斜角互补，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．

参考答案：（1）设抛物线解析式为，把（1，2）代入得，∴抛物线解析式为

3分，准线方程为

4分（2）∵直线PA和PB的倾斜角互补∴,5分∴7分∴，∴

9分

12分22.已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)设，若对任意的，恒成立，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)

........2分(1)若，则，函数在上单调递增；

(2)若，由得；由得函数在上单调递增；在上单调递减.

............5分(Ⅱ)由题设，对任意的恒成立即对任意的恒成立即对任意的恒成立

..............6分由(Ⅰ)可知，若，则，不满足恒成立