安徽省合肥市肥西县第三中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

安徽省合肥市肥西县第三中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“a>1”是“<1”的()A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.2.函数f(x)＝＋的定义域为

(

)A．[－2,0)∪(0,2]

B．(－1,0)∪(0,2]

C．[－2,2]

D．(－1,2]参考答案：B3.设直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】假设出直线方程，利用椭圆中心到直线距离构造方程，整理可得离心率.【详解】不妨设直线的方程为：，即：椭圆中心到的距离为：整理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，关键是能够利用点到直线距离公式构造出方程来进行求解.4.已知A={x|x≥k}，B={x|x2﹣x﹣2＞0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）A．k＜﹣1 B．k≤﹣1 C．k＞2 D．k≥2参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式可得x＜﹣1，或x＞2，由充要条件的定义可得{x|x≥k}是集合{x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，结合数轴可得答案．【解答】解：解不等式x2﹣x﹣2＞0可得x＜﹣1，或x＞2，要使“x≥k”是“x2﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件，则需集合A={x|x≥k}是集合B={x|x＜﹣1，或x＞2}的真子集，故只需k＞2即可，故实数k的取值范围是（2，+∞），故选：C．5.若直线不平行于平面，则下列结论成立的是（

）A．内的所有直线都与直线异面

B．内不存在与平行的直线C．内的直线都与相交

D．内必存在直线与垂直参考答案：D略6.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的(

)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），则c的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题： 计算题；概率与统计．分析： 随机变量ξ服从正态分布N（2，9），得到曲线关于x=2对称，根据P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），结合曲线的对称性得到点c与点c﹣2关于点2对称的，从而做出常数c的值得到结果．解答： 解：随机变量ξ服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x=2对称，∵P（ξ＞c）=P（ξ＜c﹣2），∴，∴c=3故选：C．点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．8.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|＝

()A．4

B．8

C．8

D．16参考答案：B9.使奇函数在上为减函数的值（）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y－6=0的公共弦长为（

）．A．1 B．2 C． D．2参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的右焦点的直线交椭圆于M,N两点,交轴于P点,若,,则的值为________________.参考答案：12.抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．【解答】解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故答案为2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．13.从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125124121123127，则该样本标准差＝

(克)(用数字作答)．注：样本数据的标准差，其中为平均数参考答案：214.在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则这个正方形的面积介于36与81之间的概率为____________.参考答案：略15.命题“存在，使得成立”的否定是________________；参考答案：任意，成立16.若则_______.参考答案：17.如图，A，B为抛物线y2=4x上的两点，F为抛物线的焦点且FA⊥FB，C为直线AB上一点且横坐标为﹣1，连结FC．若|BF|=3|AF|，则tanC=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，做FH⊥AB于H，求出|FH|，|CH|，即可得出结论．【解答】解：如图所示，设|AF|=a，|BF|=3a，可得|AB|=a，作AA′⊥l（l为抛物线的准线），则|AA′|=|AF|=a，|BB′|=|BF|=3a，|A′B′|=|AD|=a．△CA′A∽△CB′B，可得=，CA=AB=a，做FH⊥AB于H，△ABF三边长为a，3a，a，∴|FH|=a，|AH|=a，∴tanC===，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数.（1）设，求；（2）如果，求实数a，b的值.参考答案：（1）因为，所以.∴.（2）由题意得：；，所以，解得.19.如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面,点是的中点,是的中点． （1）求证：∥平面； （2）求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)取中点为，连

∵是的中点

∴是的中位线,∴

∵是中点且是菱形，，∴.∴

∴四边形是平行四边形.

从而,

∵平面,平面,

∴

∥平面

（Ⅱ）由(Ⅰ)得，∴直线与平面所成角就是直线与平面所成角。过做,垂足为，连∵平面∴面平面又∵面平面=，∴∴是直线与平面所成的线面角

又底面是菱形，，，是的中点∴,又∵,∴∴，．∴直线与平面所成的线面角的正弦值为．

略20.已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（Ⅲ）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得2a=，e=，从而解出椭圆方程；（Ⅱ）设直线l的方程为y=x﹣1，从而联立方程，从而解出交点坐标，从而求面积；（Ⅲ）分类讨论是否与x轴垂直，从而解出直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知，椭圆方程可设为，∵长轴长2a=，离心率e=，∴，所求椭圆方程为；（Ⅱ）∵直线l过椭圆右焦点F（1，0），且斜率为1，∴直线l的方程为y=x﹣1，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由得，3y2+2y﹣1=0，解得，∴．（Ⅲ）①当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=1，此时∠POQ小于90°，OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形．②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．因为△=16k4﹣4（1+2k2）（2k2﹣2）=8（k2+1）＞0，所以．因为y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以．因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，所以kOP?kOQ=﹣1，因为，所以x1x2+y1y2=得k2=2．所以．所以所求直线的方程为．【点评】本题考查了圆锥曲线与直线的位置关系应用，同时考查了分类讨论的思想与学生的化简运算能力．21.如图，三棱锥，的中点，，，，，(1)求证：；(2)求二面角的正切值.

参考答案：(1)略(2)略22.如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是AB中点，在AB的中垂线上有一高铁站P，PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段PM上任取一点O（点O与P、M不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到O处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路PO造价为1.5百万元/公里，快速路OA造价为1百万元/公里，快速路OB造价为2百万元/公里，设，总造价为y(单位：百万元).（1）求y关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.参考答案：（1），()（2）最小值为，此时【分析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（