安徽省合肥市华兴职业高级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析

安徽省合肥市华兴职业高级中学2021-2022学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求值：＝()(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，∴f（2）f（3）＜0，在区间（2，3）内函数f（x）存在零点，故选：B【点评】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键．3.设{an}是等差数列，若a2=3，a9=7，则数列{an}前10项和为（）A．25 B．50 C．100 D．200参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式能求出数列{an}前10项和．【解答】解：∵{an}是等差数列，a2=3，a9=7，∴数列{an}前10项和为：=5（3+7）=50．故选：B．4.设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（）A．1 B．4 C．1或4 D．π参考答案：A【考点】扇形面积公式．【分析】设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．利用弧长公式、扇形的面积计算公式可得αr=2，=2，解出即可．【解答】解：设扇形中心角的弧度数为α，半径为r．则αr=2，=2，解得α=1．故选：A．5.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．6.下列说法正确的是A.直线a平行于平面M，则a平行于M内的任意一条直线；

B.直线a与平面M相交，则a不平行于M内的任意一条直线；

C.直线a不垂直于平面M，则a不垂直于M内的任意一条直线；

D.直线a不垂直于平面M，则过a的平面不垂直于M.参考答案：B7.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2=18 B．（x+1）2+y2=9 C．（x+1）2+y2=18 D．x2+（y+1）2=9参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，设圆C的圆心坐标以及半径，可得其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由题意圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，可得，解可得a、b的值，可得圆心坐标，进而可得圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d，结合题意可得r2=32+32=18，将圆心坐标、半径代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，必有，解可得，圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d==3又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则其半径r2=32+32=18，故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，故选：A．9.的斜二侧直观图如图所示，则的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.一个正项等比数列前n项的和为3，前3n项的和为21，则前2n项的和为（

）A．18

B．12

C．9

D．6参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由直线上任意一点向圆引切线，则切线长的最小值为__________．参考答案：2线段AB即为切线长，因为圆的切线要与过切点的半径垂直，所以，AC是定值，所以要求AB的最小值，只需求BC的最小值，当垂直直线时，BC的长度最小，由点到直线的距离公式得，此时．故本题正确答案为2．

12.设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=

．参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m﹣θ）=b（1﹣a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可．【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinm﹣cosm=b﹣ab?sin（m﹣θ）=b（1﹣a）∵﹣1≤sin（m﹣θ）≤1∴﹣≤b，（1﹣a）≤∵a，b均为大于1的自然数∴1﹣a＜0，b（1﹣a）＜0，∴b（1﹣a）≥﹣，b（a﹣1）≤b≤=．∵a≥4时，b＜2∴a＜4当a=2时b≤，b=2当a=3时

b≤无解综上：a=2，b=2a+b=4．故答案为：4．13.函数的定义域为

.参考答案：

14.数列满足,则

.

参考答案：略15.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为120人的样本进行某项调查，则应抽取的男学生人数为

．参考答案：60

16.在△ABC中，若A=120°，a=2，b=，则B=．参考答案：30°【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理即可求解B的大小．【解答】解：由题意A=120°，a=2，b=，正弦定理，可得：，解得：sinB=．∵A=120°，∴B＜60°．∴B=30°．故答案为30°17.给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；④函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）参考答案：④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数；②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，；③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；④，根据图象变换规则可判定；⑤，由函数零点存在性定理判定；【解答】解：对于①，函数y=|x|与函数的定义域不同，不表示同一个函数，故错；对于②，奇函数的图象不一定通过直角坐标系的原点，如y=，故错；对于③，若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于④，函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移一个单位得到，正确；对于⑤，设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）?f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根，正确；故答案为：④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积和表面积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据几何体的结构特征与它的正（主）视图和侧（左）视图可得其侧视图．（2）由题意可得：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥，该多面体的体积和表面积为长方体的表面积为减去截去的表面积【解答】解：（1）该多面体的俯视图如下；（2）：所求多面体体积V=V长方体﹣V正三棱锥=4×4×4﹣×（×2×2）×2=长方体的表面积为128，截去的表面积为6，等边三角形面积为几何体的表面积为122+．19.（本小题12分）已知函数对一切，都有，且时，，。（1）求证：是奇函数。（2）判断的单调性，并说明理由。（3）求在上的最大值和最小值。参考答案：20.(本小题满分12分)下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件；并说明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．参考答案：解：(1)因为|x|＝|y|x＝y，但x＝y?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分条件．(2)因为△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要条件．(3)因为四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形?四边形的对角线互相平分，所以p是q的必要不充分条件．21.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当x=时取得最大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，求．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由已知求出函数的振幅，周期和初相，可得函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣的零点为x0，，利用诱导公式，可得答案．【解答】解：（1）由题意知，振幅A=2，周期T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）．将点代