内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市秋实中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略2.将排成一列，要求在排列中顺序为“”或“”（可以不相邻），这样的排列数有（

）A.12种

B.20种

C.40种

D.60种参考答案：C五个元素没有限制全排列数为，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)故除以这三个元素的全排列，可得×2＝40．3.在数列中，若对于任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和=

（

）A．132

B．299

C．68

D．99参考答案：B4.设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知复数，是的共轭复数，则·=（

）

A、 B、 C、1 D、参考答案：B略6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，为原点，则(

)A.2

B.4

C.6

D.参考答案：B8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)＞f(x)，若f(2)=0，则不等式的解集为（

）A．{x|－2＜x＜0或0＜x＜2} B．{x|x＜－2或x＞2}C．{x|－2＜x＜0或x＞2} D．{x|x＜－2或0＜x＜2}参考答案：C9.过点作直线与圆相交于两点，那么的最小值为（

）

A

B

C

D参考答案：B10.在等差数列{an}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5 B．6 C．8 D．10参考答案：A【考点】等差数列的通项公式．【分析】本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．【解答】解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________

参考答案：12.动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,求圆心M的轨迹方程

参考答案：13.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为__________米．参考答案：2000本题主要考查利用二次函数求极值．先将20棵树编号分别为，，，，，树苗放在编号为的树旁，列出每位同学往返总路程的表达式的化简式为，又，故由二次函数的性质得或时，最小，最小值为2000．故本题正确答案为2000．

14.已知双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为

．参考答案：x=±根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则有=，解可得a=3，其中c==5，则其准线方程为x=±，故答案为：x=±．15.有一棱长为a的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为__________.参考答案：错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为，所以正确答案为：。16.若展开式中各项系数和为32，其中，该展开式中含项的系数为_____.参考答案：1017.已知函数是定义在上的奇函数，，，则不等式的解集是

▲

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线（m＞0）与椭圆C有且仅有一个公共点，且与x轴和y轴分别交于点M，N，当△OMN面积取最小值时，求此时直线l的方程．参考答案：（1）∵和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆C上，∴依题意，，又，故．---------------------2分由得b2=3．-----------------------------------------------------------3分故所求椭圆C的方程为．-----------------------------------------------4分（2）由，消y得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3．-----------------------------6分由条件可得k≠0，，N（0，m）．所以．①------------------------------8分将m2=4k2+3代入①，得．因为|k|＞0，所以，-------------------------------10分当且仅当，则，即时等号成立，S△OMN有最小值．-----11分因为m2=4k2+3，所以m2=6，又m＞0，解得．故所求直线方程为或．----------------------------12分19.（13分）如图，在树丛中为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C.并测量得到图中的一些数据，此外，.（1）求的面积；（2）求A、B两点之间的距离.参考答案：（1）中，.

………………（2分）中，.

………………（4分）∴的面积为

.

………………（6分）（2）中，

……………（9分）==

……ks5u…（11分）==.

……………………（13分）20.已知点是椭圆内的一点，点M为椭圆上的任意一点（除短轴端点外），O为原点。过此点A作直线与椭圆相交于C、D两点，且A点恰好为弦CD的中点。再把点M与短轴两端点B1、B2连接起来并延长，分别交x轴于P、Q两点。（1）求弦CD的长度；（2）求证：为定值.

参考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.对宜昌某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05合计M1

（1）求出表中M、P及图中a的值；（2）若该校高二学生有240人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.参考答案：（1）由分组内的频数是，频率是知，，所以.………2分因为频数之和为，所以，.

…3分.

…………4分因为是对应分组的频率与组距的商，所以.

……………6分（2）因为该校高二学生有240人，分组内的频率是，所以估计该校高二学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人.

……………8分（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

…9分设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，15种情况，

…11分而两人都在内只能是一种，所以所求概率为.……12分22.（12分）已知双曲