2022浙江省绍兴市兰亭中学高二数学文月考试卷含解析

2022浙江省绍兴市兰亭中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.1,3,5

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列说法中正确的有（

）A．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B．一组数据不可能有两个众数C．一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：D一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对．4.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与(

)A.相交，且交点在第I象限

B.相交，且交点在第II象限

C.相交，且交点在第IV象限

D.相交，且交点在坐标原点参考答案：D略7.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是(

) A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知，．则之间的大小关系是（

）A． B．

C．

D．参考答案：A10.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于图中的正方体，下列说法正确的有：___________．①点在线段上运动，棱锥体积不变；②点在线段上运动，直线AP与平面所成角不变；③一个平面截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面在平面

与平面间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。参考答案：①③12.不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：3613.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得的最大利润为．参考答案：4900元【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5A：函数最值的应用．【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z，构造出x，y满足的约束条件，及目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案．【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域如图阴影部分所示z=450x+350y=50（9x+7y）由得交点（7，5）∴当x=7，y=5时，450x+350y有最大值4900即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元故答案为：4900元14.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②15.与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为__________．参考答案：16.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则角________________.参考答案：略17.已知空间向量，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：函数f（x）定义域为R，f′（x）=3（x+2）（x﹣2），令f′（x）=0，得x=±2，当x＞2或x＜﹣2时，f′（x）＞0，∴函数在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上是增函数；当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，∴函数在（﹣2，2）上是减函数．∴当x=﹣2时，函数有极大值f（﹣2）=16，当x=2时，函数有极小值f（2）=﹣16，f（﹣3）=9

f（5）=65，因此函数的最大值是f（5）=65，最小值是f（2）=﹣16．19.已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．20.（本小题满分10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c

(1)求角B的大小；

(2)若b=3、c=2a，求的而积．参考答案：21.已知{an}是首项为2的等比数列，且.(1)求数列{an}的通项an；(2)设，是否存在正整数k，使得对于恒成立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1），（2）1【分析】（1）由，得到等比数列的公比，即可得到的通项公式。（2）把的通项公式代入中，即可得到，然后利用裂项相消求出，即可求得正整数的最小值。【详解】是首项为2的等比数列，，，化简：，解得或（舍去），，（2）由，可得设，对于恒成立，即对于恒成立，令，则为单调递增数列，则，时，，要使对于恒成立，则，存在正整数，使得对于恒成立，正整数的最小值为1.【点睛】本题考查数列及等比数列有关知识的综合应用。22.已知圆C:(x－2)2+y2=2．（1）求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程．（2）已知过点P(1,3)的直线l交圆C于A、