2022年度河北省邯郸市大名第二中学高三数学理测试题含解析

2022年度河北省邯郸市大名第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是A.88

88 B.90

89C.89

88 D.89

90参考答案：C2.若，则z=A．－1－i B．－1+i C．1－i D．1+i参考答案：D,.

3.已知O为坐标原点，，,，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.如图，已知边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1，点E为线段CD1的中点，则直线AE与平面A1BCD1所成角的正切值为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（

）A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略6.设椭圆的左、右焦点分别是、，线段被点分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D7.已知线段垂直于定圆所在的平面，是圆上的两点，是点在上的射影，当运动时，点运动的轨迹（

）A．是圆 B．是椭圆

C．是抛物线 D．不是平面图形参考答案：A8.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知直二面角α?ι?β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C法一：本题主要考查了立体几何中点面距的求法，是难度较低.的题目。三棱锥四面均为直角三角形，所以D到平面ABC的距离可以有体积转化求得，,解得D到平面ABC的距离为.法二：如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离.在中，利用等面积法得.10.已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设出A，B和P的坐标，把A，B点坐标代入双曲线方程可求得直线PA和直线PB的斜率之积，进而求得a和b的关系，进而根据a，b和c的关系求得a和c的关系即双曲线的离心率．【解答】解：根据双曲线的对称性可知A，B关于原点对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y），则，，．故选D【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及了双曲线的对称性质，考查了学生对双曲线基础知识的全面掌握．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若＜α＜π，sinα=，则tan=

．参考答案：3【考点】GW：半角的三角函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．12.某大型超市销售的乳类商品有四种：液态奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且液态奶、

酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有40种、10种、30种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量为20的样本进行三聚氰胺安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的

酸奶与成人奶粉品牌数之和是

参考答案：613.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）。 ①总存在某内角，使； ②若，则B>A； ③存在某钝角△ABC，有； ④若，则△ABC的最小角小于；参考答案：①④对①，因为，所以，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则，所以，即在上单减，由②得，即，所以B<A，故②不正确；对③，因为，则在钝角△ABC中，不妨设A为钝角，有，故③不正确；对④，由，即，而不共线，则，解得，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理，知，故④正确；14.已知圆M：，在圆M上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为

.参考答案：【详解】试题分析：作出示意图，由题意P到直线的距离大于，则P在阴影部分所对的劣弧上，由几何概型的概率计算公式知，所求概率为考点：几何概型15.由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是

．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围．【解答】解：∵可行域能被圆覆盖，∴可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=﹣3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：．故答案为：．16.过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点O是坐标原点，则的最小值是

▲

.参考答案：略17.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2cm，2cm，1cm，则其外接球的表面积是

?cm2．参考答案：9p

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若函数的解集为，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），即解集为．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）如图，，故依题知，即实数的取值范围为.．．．．．．．．．．．．．．．．．5分19.（本小题满分12分）如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点。（1）

求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；（2）

求这3点与原点O共面的概率。

参考答案：

20.已知函数与函数均在时取得最小值，设函数，为自然对数的底数．（I）求实数的值；（II）证明：是函数的一个极大值点；（III）证明：函数的所有极值点之和的范围是．参考答案：解：（I），令得，列表：∴当时，函数取得最小值，∴，

当时，函数是增函数，在没有最小值，当时，函数，是最小值，取等号时，，

由，得；

（II），，∵，∴在递减，在递增，∵，∴时，，递增，时，，递减，∴是函数的一个极大值点（III）∵，，在递增，∴在存在唯一实数，使得，在递增，∴时，，递减，时，，递增，∴函数在有唯一极小值点，

∵，∴，由（II）知，在有唯一极值点，∴函数的所有极值点之和．

略21.（本题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式的解集非空，求实