大理护理职业学院《数学史与数学思想方法》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页大理护理职业学院《数学史与数学思想方法》

2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.02、已知函数y=f(x)的导函数f'(x)的图像如图所示，那么函数y=f(x)在区间(-∞,+∞)上的单调情况是（）A.在区间(-∞,x1)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减，在区间(x2,+∞)上单调递增B.在区间(-∞,x1)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增，在区间(x2,+∞)上单调递减C.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递增，在区间(x1,x2)上单调递减D.在区间(-∞,x1)和区间(x2,+∞)上单调递减，在区间(x1,x2)上单调递增3、函数的间断点是（）A.和B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、求曲线与直线及所围成的图形的面积。（）A.B.C.D.6、函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.7、当时，下列函数中哪个与是同阶无穷小？（）A.B.C.D.8、设函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的曲率半径是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求的导数是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、已知函数，则的值为____。3、设函数，其中，则函数在条件下的极大值为______。4、函数的定义域为_____________。5、若函数，则的单调递减区间为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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