2022年度广东省湛江市乌塘中学高二数学文联考试题含解析

2022年度广东省湛江市乌塘中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在等比数列{an}中，已知，则A.8 B.±8 C.－8 D.64参考答案：A【详解】设等比数列的公比为，，则，所以；选A.3.设命题p和命题q，“p∨q”的否定是真命题，则必有()A．p真q真

B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真参考答案：B略4.设集合，集合,则

（

）A、（1，4）

B、（3，4）

C、（1，3）

D、（1，2）∪（3，4）参考答案：B5.函数的递增区间是(

)A.

B.和

C.

D.和参考答案：C因为，x＞0，所以，令＞0，解得，所以函数f（x）=2x2-lnx的递增区间是。6.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定参考答案：B略7.已知函数

，那么

的值为

A．

9

B．

C．

D．

参考答案：B8.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5参考答案：B9.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．10.，，则

（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是_________.

参考答案：112.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略13.在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则

．参考答案：由正弦定理和椭圆的定义可知14.若函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，且对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，则实数m的取值范围为．参考答案：[32，+∞）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，计算f′（2）的值，求出c的值，从而求出f（x）在[5，8]的单调性，得到函数的最大值，求出m的范围即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6；若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∞，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，故c=6，对于任意x∈[5，8]，f（x）﹣m≤0恒成立，即m≥f（x）max，x∈[5，8]，而f（x）=x（x﹣6）2，f′（x）=3x2﹣24x+36=3（x﹣2）（x﹣6），令f′（x）＞0，解得：x＞6或x＜2，令f′（x）＜0，解得：2＜x＜6，故f（x）在[5，6）递减，在（6，8]递增，f（x）的最大值是f（5）或f（8），而f（5）=5，f（8）=32，故m≥32，故答案为：[32，+∞）．15.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P为BC中点，则三角形ABP的周长为

．参考答案：7+【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．【解答】解：如图所示，设∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP与△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周长=7+．故答案为：7+．【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.“”是“”的___________条件．（充分不必要、必要不充分、充要既不充分也不必要）参考答案：

必要不充分

略17.抛物线x2=4y的准线方程为．参考答案：y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣即可求得抛物线x2=4y的准线方程．【解答】解：∵抛物线方程为x2=4y，∴其准线方程为：y=﹣1．故答案为：y=﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，且PA垂直平面ABCD（1）求三棱锥P-BCD的体积；（2）求四棱锥P-ABCD的全面积参考答案：由所给三视图可知该几何体为四棱锥，为正方体的一部分如图所示．（1）V=（2）全面积S＝2＋.19.已知圆，直线过定点.（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.参考答案：略20.（本题满分12分）已知函数在是增函数，在为减函数．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求证：当时，方程有唯一解；（Ⅲ）当时，若在内恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），在上恒成立，∴，∴．………2分又，在上恒成立，∴，∴．…4分∴∴

…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，方程为，即．设，由， ………………6分令，∵，∴，解得

．令，∵，∴，解得

． ……8分递增区间为，递减区间为即在处有一个最小值，即当且时，，∴只有一个解．所以当时，方程有唯一解．…9分（Ⅲ）∵，∴当,为减函数，最小值为．…10分令，则．∵，，∴在恒成立．∴函数在为增函数，其最大值为．…11分依题意，解得为所求范围． …12分21.(本题满分14分)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，点P是椭圆C上的一点，P在x轴上的射影恰为椭圆C的左焦点，P与中心O的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，求椭圆C的离心率及其方程．

参考答案：解：设椭圆的方程为，则椭圆的右顶点，上顶点.令，得，所以.因为点与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，所以，-------------6分由得，解得，.

--------------------------------8分从而，所以，；

----------------------10分又因为，解得，，

-----------------12分所以所求椭圆的标准方程为，离心率为.

----------------14分

22.已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．（1）求实数c，d的值；（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；解答：（1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），则，解得．（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，所以切线方程为，即，又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，所以，解得，故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，令h（t）=e