2022年度山东省日照市莒州实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年度山东省日照市莒州实验中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.函数y=是（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶数参考答案：B3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．4.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C略5.已知，则（

）A．20

B．14

C．16

D．18参考答案：A6.已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（

）A.1 B.2010 C.4018 D.4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.7.三个数之间的大小关系是（

）A． B． C． D． 参考答案：D8.集合M=｛x|x=k·90°450}与P=｛x|x=m·45°}之间的关系为（

）A．MP

B．PM

C．M=P

D．M∩P=参考答案：A9.中，，，为使此三角形只有一个，满足条件(

)A.

B.

C.或

D.或参考答案：C10.10名工人生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C，所以。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为________。参考答案：210略12.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：2014略13.

．参考答案：14.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域为R，值域为；②函数的图像关于直线对称；ks5u③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的命题的序号是

．参考答案：①②③15.把0.80.7、0.80.9、1.20.8这三个数从小到大排列起来．参考答案：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【考点】指数函数的图像与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】结合指数函数的单调性，可判断三个指数式的大小，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=0.8x为减函数，∴1=0.80＞0.80.7＞0.80.9、∵函数y=1.2x为增函数，∴1.20.8＞1.20=1，故0.80.9＜0.80.7＜1.20.8，故答案为：0.80.9＜0.80.7＜1.20.8【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，数的大小比较，难度不大，属于基础题．16.已知，则的取值范围是

。参考答案：17.给出下列六个命题：①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1,e）上存在零点；②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值；③若m≥－1，则函数的值域为R；④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称；⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是

。参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1∥平面AEC.参考答案：略19.（12分）已知一个半径为的球有一个内接正方体（正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。参考答案：20.如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；（Ⅱ）证明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

参考答案：（Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故．又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小为．（Ⅱ）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故．由条件，，面．又面，．由，，可得．是的中点，，．综上得平面．（Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则．因此是二面角的平面角．由已知，得．设，得，，，．在中，，，则．在中，．略21.已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，又函数为偶函数，

—————（3分）故函数的解析式为

—————（4分）函数图像略。

—————（7分）

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为

———（12分）略22.已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。(1）求四棱锥P－ABCD的体积；(2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论;(3）求四棱锥P－ABCD的侧面积.参考答案：由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.∴(2)不论点E在何位置，都有BD⊥AE。证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且平面∴BD⊥PC-又∵

∴BD⊥平面