《指数与指数幂运算》设计 市赛一等奖

《指数与指数幂的运算》教学设计我们在初中的学习过程中已了解了整数指数幂的概念和运算性质顾平方根和立方根的基础上类比出正数的行次方根的定义从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数再推广到实数指数并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂教的增长问题和碳14的衰减问题前一个问题既让学生回顾了初中学过的整数指数幂也让学生感受到其中的函数模型并且还有思想教育价值后一型的同时激发学生探究分数指数幂无理数指数幂的兴趣与欲望为新知识的学习作了铺垫．本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)类比的思想逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等同时充分关注与实际问题的结合体现数学的应用价值．根据本节内容的特点教学中要注意发设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供支持．教学目标：（1）掌握根式的概念；（2）规定分数指数幂的意义；（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有指数幂的运算性质教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．教学过程：一、引入课题1.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3.复习初中整数指数幂的运算性质；4.初中根式的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；二、新课教学（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈*．当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）．当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，当是偶数时，例1．（教材例1）．解：（略）巩固练习：（教材例1）2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3．有理指数幂的运算性质（1）· ；（2） ；（3） ．引导学生解决本课开头实例问题例2．（教材例2、例3、例4、例5）说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用．巩固练习：（教材练习1-3）4.无理指数幂结合教材P53实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义．指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．思考：（教材练习4）巩固练习思考：：（教材思考题）例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然后用水填满，再倒出升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？解：（略）点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．三、归纳小结，强化思想本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，