高三物理一轮复习 物体的运动

大纲版·高三总复习·物理

第二章

物体的运动考纲要求内

容

要求说明机械运动，参考系，质点

Ⅰ位移和路程Ⅱ匀速直线运动，速度，速率，位移公式S＝vt，S—t图v－t图变速直线运动，平均速度Ⅱ瞬时速度(简称速度)Ⅱ匀变速直线运动，加速度，公式v1＝v0＋at，s＝v0t＋

at2Ⅱv－v＝2as，v－t图Ⅱ参考系、质点虽然是Ⅰ级要求，但有时也有单独的命题，位移、速度、平均速度和加速度作为Ⅱ级要求，是高考的重点内容之一、高考真题中，这些考点一般以选择题出现．近年来，高考主要考查是直线运动的有关概念、规律及其应用，重点是匀变速直线运动规律的应用及图象．对本考点知识的考查既有单独命题，也有与牛顿运动定律以及今后学习电场中带电粒子的运动、磁场中的带电导体的运动、电磁感应现象等知识结合起来，作为综合试题中的一个知识点加以体现，其中以中等以上的试题出现较多．作为综合试题中的一个知识点，本考点还可以与航空、航海、铁路等交通方向知识新情境综合.命题热点第一课时

基本概念

基础整合一、基本概念1．质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点．它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略．(1) 质点忽略了无关因素和次要因素，是简化出来的理想的、抽象的模型，客观上不存在.(2) 大的物体不一定不能看成质点，小的物体不一定就能看成质点．(3) 转动的物体不一定不能看成质点，平动的物体不一定总能看成质点．某个物体能否看成质点要看它的大小和形状是否能被忽略以及要求的精确程度2．位置：表示空间坐标的点；位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量．方向由__________指向__________大小为由__________到__________的线段长度．路程：物体运动轨迹的长度，是标量．注意：位移与路程的区别：只有在质点做单向直线运动时，路程才等于位移的大小．初位置末位置．初位置末位置．3．时刻：指某一瞬时．在时间坐标轴上用一个点来表示．如8：00上课、第一秒末、第二秒初等．时间：指物体运动所经历的一个时段即前后两时刻之差．在时间轴上用线段表示．例如，前几秒内、第几秒内4．匀速直线运动：v＝

，即在任意相等的时间内物体的位移相等．它是速度为恒矢量的运动，加速度为零的直线运动．匀速直线运动的s

－

t图象为一直线：图线的斜率在数值上等于物体的速度．5．速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量．平均速度：做变速直线运动的物体的位移与时间的比值，叫做这段时间内的平均速度．只能粗略的描述运动的快慢．公式为v

＝

s/t.平均速度是矢量，方向为这段时间内的位移的方向．瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．是矢量，其方向与物体在这时刻的运动方向相同．速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同．注意：平均速度的大小与平均速率的区别．例1骑自行车的人沿直线以速度v行驶了三分之二的路程，接着以5m/s

的速度跑完其余三分之一的路程．若全程的平均速度为3m/s，则v是多少？例2物体M从A运动到B，前半程平均速度为v1，后半程平均速度为v2，那么全程的平均速度是：(

)例3甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V2做匀速直线运动，则：A．甲先到达

B．乙先到达C．甲、乙同时到达

D．不能确定例4关于加速度与速度的关系，下列说法正确的是(

)A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化的越快，加速度就越大C．速度很大，而加速度可能很小D．加速度方向保持不变，速度的方向也一定保持不变E．加速度大小不断变小，速度大小也一定不断变小[答案]

BC[小结]

(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与速度的大小没有必然联系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)；(2)加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小．加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小．(3)加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致例5在“9.11”事件中，波音767飞机当时以150m/s的高速到静止，用的时间约为0.2s，估算飞机与大楼相互作用时的加速度大小是多少？方向如何？二、匀变速直线运动规律及其应用：1．定义：物体在一条直线上运动，如果在相等的时间内速度的变化量相等，这种运动叫匀变速直线运动．匀变速直线运动的加速度大小和方向都不随时间的变化而变化，即a＝恒量．[小结]

(1)加速度是描述速度变化快慢的物理量，不是描述速度大小的物理量，所以与速度的大小没有必然联系：加速度很大，速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)；加速度很小，速度可以很小、可以很大、也可以为零(某瞬时)；(2)加速度与速度的变化量没有直接关系：加速度很大，速度变化量可以很小、也可以很大；加速度很小，速度变化量可以很大、也可以很小．加速度是“变化率”——表示变化的快慢，不表示变化的大小．(3)加速度的方向与速度的方向没有必然联系，但与速度变化的方向一致，其实质是与物体所受到的合外力方向一致例6下列说法中，正确的是(

)A．物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动是加速度不变的运动D．加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动[解析]

匀变速运动的特点是加速度不变，即加速度大小和方向均不变，故C正确．[答案]

C例7

(1996·全国，9)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内物体的(

)A．位移的大小可能小于4mB．位移的大小可能大于10mC．加速度的大小可能小于4m/s2D．加速度的大小可能大于10m/s2例8飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：(1)它着陆后12s内滑行的距离；(2)静止前4s内飞机滑行的距离．实战45分钟

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自由落体和竖直上抛运动

基础整合一、自由落体运动1．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动．(必须是从静止开始算起的自由下落过程才是自由落体运动，从中间取的一段运动过程不是自由落体运动)(2)特点：初速度v0＝0，加速度a＝g，只受一个力，即重力作用．(3)运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．2．自由落体运动加速度(1)定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体运动加速度，常称重力加速度，用g表示．(2)g是矢量，方向竖直向下，在地球的不同地方，g的大小略有不同．在地面上从赤道向两极移动时，g值逐渐变大．通常计算中取g＝9.8m/s2，在粗略计算中取g＝10m/s2.课堂互动练习一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第一秒内的位移为最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为多少？典例剖析例1

一物体从高处自由落下，在最后1s内下落的距离是全程的一半，求下落全程所用时间及总高度．例2

气球上系一重物，以4m/s的速度匀速上升．当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t.(g＝10m/s2)[诱思导引]

(1)重物脱离气球后做什么运动？画出示意图．(2)初态和末态明确吗？[解析]

方法1：重物在绳断后做竖直上抛运动，至最高点后再落向地面上升：h升＝v/2g＝0.8m

t升＝v0/g＝0.4s返回：t返＝t升＝0.4s下抛：h＝v0t下＋gt/2,解得t下＝1.0s∴重物落地时间t＝t升＋t返＋t下＝1.8s方法2：全过程按匀变速运动处理．设向上为正，则g为负，抛点以下位移为负∴－h＝v0t－gt2/2，即－9＝4t－5t2.解得t＝1.8s[规律总结]

对比两法：分段法过程清晰，但比较麻烦；全程法简单，但正负号要用对．例3

A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计．问：(1)要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？(2)要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？三、利用上升和下降的对称性：由于下降过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过某一位置时，上升速度与下降速度大小相等．例4竖直上抛运动的物体经过4秒、6秒位移相等(相对地面)求：(1)第2秒内的位移；(2)到抛出点上方80m的时间．例5在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直的向上抛出，物体冲过井口时被人接住，在被人接住前1s内物体的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间；

(2)此竖直井的深度．四、竖直上抛运动模型的综合应用例6

(2005全国Ⅰ)原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50m，“竖直高度”h1＝1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2＝0.00080m，“竖直高度”h2＝0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？实战45分钟

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匀变速直线运动规律的运用

基础整合典例剖析例1

运动的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，求它在制动开始的1s内，2s内，3s内通过的位移之比．[诱思导引]

(1)匀减速直线运动没有可直接应用的比例式，如何处理？(2)画出运动草图表示过程．[思路]

汽车做匀减速直线运动，其逆过程，可以看作是作v0＝0的匀加速直线运动，加速度的大小等于汽车直线运动的加速度，画出运动草图．汽车从O开始制动，1s末到A,2s末到B,3s末到C,3.5s末停止在D处．然后根据匀变速直线运动的相关规律求解．[解析]

将3.5s分成7个0.5s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5s内的位移之比为：1∶3∶5∶7∶9∶11∶13由图可知：

SCB∶SBA∶SAO＝8∶16∶24汽车从O起1s内，2s内，3s内的位移之比应为

SOA∶SOB∶SOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6例2

如右图所示，完全相同的三木块并排地固定在水平面上，一颗子弹以速度V水平射入．若子弹在木块中做匀减速运动，穿透第三木块后速度为零，则子弹依次射入每木块时的速度比为________穿过每木块所用时间比为________________[总结规律]“逆向思维”法逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动看成反向的减速运动，物体做减速运动看成反向的加速运动处理．该方法一般用在末状态已知的情况．例3跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降．为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5m/s.g＝10m/s2.求：(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)运动员在空中的最短时间为多少？[解析]

运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段，即降落伞打开前和打开后．由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为vm＝5m/s的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可．在竖直方向上的运动情况如图所示．(1)由公式v－v＝2as可得第一阶段：v2＝2gh1

①第二阶段：v2－v＝2ah2

②又：h1＋h2＝H

③解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2＝99m.设以5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落．则h′＝＝

m＝1.25m(2)由公式s＝v0t＋at2可得：第一阶段：h1＝

gt④第二阶段：h2＝vt2－

at⑤又：t＝t1＋t2⑥解④⑤⑥式可得运动员在空中的最短时间为t＝8.6s.[思考]

为什么展伞高度至少为99m？为什么8.6s为运动员在空中的最短时间？[思考提示]

因为展伞高度99m和在空中的运动时间8.6s是按最大落地速度5m/s求得，实际落地速度应为v≤5m/s，故展伞高度h≥99m，在空中运动时间t≥8.6s.[说明]

简要地画出运动过程示意图，并且在图上标出相对应的过程量和状态量，不仅能使较复杂的物理过程直观化，长期坚持下去，更能较快地提高分析和解决较复杂物理问题的能力．例4在测量匀变速直线运动的加速度的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50Hz，如图为做匀变速直线运动的小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻的两点中间都有四个点未画出．时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离分别是(单位：厘米)8.78、16.08、21.87、26.16、28.94.由此可得出小车的加速度大小为________，方向________，经过2点时的速度________．[诱思导引]

(1)对纸带上相邻两点的时间间隔是多少？这样选择有何优点？(2)求加速度应如何应用数据？(逐差法)[分析]

小车带动纸带做匀变速直线运动，打点计时器打在纸带相邻两点的时间间隔相等．先求出相邻两点间的距离S1、S2、S3、S4，S5和所用时间T，再利用a＝计算加速度的大小，最后计算加速度的平均值以及小车经过2点时的速度．实战45分钟

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匀变速直线运动图象问题基础整合一、运动图象用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法，运动图象问题主要有：s－t、v－t、a－t等图象．1．s－t图象．能读出s、t、v

的信息(斜率表示速度)．2．v－t图象．能读出s、t、v、a的信息(斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移)．可见v－t图象提供的信息最多，应用也最广．二、分析图象的方法：1．看坐标物理量，明确是什么图象；2．根据图象确定物体运动形式，并描述物体的实际运动；3．研究斜率、截距、面积、交点等，往往是解决问题的突破口；4.s—t图象．课堂互动练习1学生根据下图图象描述物体的实际运动情况思考：s—t图象如何体现往复？答案：s－t图象斜率的正负变化．典例剖析例1

如图所示是P、Q两质点运动的位移－时间图象，由图可以判断

(

)A．P质点的速度越来越大B．P开始时的速度较大以后逐渐减小C．在P与Q的交叉点前，P质点的速度大于Q质点的速度D．在P与Q的交叉点，两质点的速度相等[答案]

B[点评]

求解

图象的有关问题时，要明确以下几点：(1)物体的

图象和物体的运动轨迹是根本不同的两个概念．(2)若图象不过原点，有两种情况：①图线在纵轴上的截距表示开始运动时物体的位移不为零(相对于参考点)；②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发．(3)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移．(4)图象与横轴交叉，表示物体从参考点的一边运动到另一边．(5)图象的斜率为负值，表示物体沿与规定的正方向相反的方向运动．5．v－t图象．练习2

质点沿直线运动时的速度－时间图线如下图所示，则以下说法中正确的是(

)A．第1s末质点的位移和速度都改变方向.B．第2s末质点的位移改变方向．C．第4s末质点的位移为零.D．第3s末和第5s末质点的位置相同．解析：错解：选B、C.分析纠错：速度图线中，速度可以直接从纵坐标轴上读出，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．由上图中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又如此变化．第3s末与第5s末的位移均为0.5m．故选项CD正确．答案：CD.思考：v－t图象如何体现往复？答案：图象通过时间轴．例2

(2007·宁夏卷)甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图)，直线a、b分别描述了甲乙两车在0－20s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是(

)A．在0－10s内两车逐渐靠近 B．在10－20s内两车逐渐远离C．在5－15s内两车的位移相等 D．在t＝10s时两车在公路上相遇[解析]

根据图线和题意可知：甲乙同时由同位置运动，乙做匀减速直线运动，甲后做匀速直线直线运动，10s前乙的速度大于甲的速度，两车间距逐渐变大，10s后乙的速度小于甲的速度，两车间距逐渐变小，在5－15s内两图象与时间轴包围的面积相等．[答案]

C例3

(凤阳荣达学校2009届高三物理第三次月考测试卷)t＝0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是(

)A．在第1小时末，乙车改变运动方向B．在第2小时末，甲乙两车相距10kmC．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大D．在第4小时末，甲乙两车相遇[解析]

1小时末，乙车改变的是加速度方向，而不是速度方向．A错．v－t图象在t轴下的均为反向运动，故第2小时末乙车改变运动方向，第2小时末由面积知S甲＝S乙＝30km且相向行驶两车相距10km，B对．由斜率知乙的加速度在前4小时内的大小总比甲车的大，C对．在第4小时末甲位移120km，乙位移30km，原来相距70km，此时两车相距20km，D错．[答案]

BC三、用图象解题例4一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB＝BC.物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为VB，则(

)A．a1>a2 B．a1＝

a2C．a1<a2 D．不能确定[解析]

依题意作出物体的v－t图象，如图所示．图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB＝BC.只能是①这种情况．因为斜率表示加速度，所以a1<a2.[答案]

C[点评]

本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的．分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义．例5摩托车在平直公路上从静止开始起动，a1＝1.6m/s2，稍后匀速运动，然后减速，a2＝6.4m/s2，直到停止，共历时130s，行程1600m.试求：(1)摩托车行驶的最大速度Vm.(2)若摩托车从静止起动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？例6甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在后，乙在前，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速直线运动，乙以初速度为零，加速度为a2做匀加速直线运动，下列情况可能的是(

)A．若a1＝a2，则两物体能相遇一次B．若a1>a2，则两物体能相遇两次C．若a1<a2，则两物体可能相遇一次D．若a1>a2，则两物体可能相遇一次或不相遇[解析]

(图象法)我们画出满足题给条件的v

－

t图象．右图对应a1＝

a2的情况，两条图线平行，两物体仅在t

＝t1时相遇一次．图中阴影部分面积为S.下图对应a1＞a2的情况，两物体仅在t＝

t2时相遇一次．下图对应a1＜a2的情况，若在两条图线的交点对应的时刻t3两物体相遇，则仅相遇一次．图中阴影部分面积为S.若图中阴影面积小于S，则甲、乙不可能相遇．若图中阴影部分面积大于S，则可能相遇两次．如下图，在t4和t4″两个时刻均相遇．图中四边形ABEO的面积等于S，在0－t4′时间内，甲在后，乙在前，v甲＞v乙，甲追赶乙，距离逐渐减小，在t4时刻，甲、乙相遇．在t4

－

t4′时间内，甲在前，乙在后．甲将乙拉得越来越远．t4′－

t4″时间内，甲在前，乙在后，v

乙＞v

甲，乙追甲，距离逐渐减小，到t4″时刻甲、乙再次相遇．当t

＞t4″后，乙在前，甲在后，v乙＞v甲

，两者距离一直变大，不可能再相遇．图中S⊿BCE为从第一次相遇后，甲把乙拉开的距离，S⊿FCD为从t4′起乙追上甲的距离．显然S⊿BCE＝S⊿FCD.[答案]

AC实战45分钟

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追及相遇问题基础整合追及相遇问题是两个物体运动相关联的问题，分析时的思路方法：1．分析物体的运动形式用来选择适用的公式，做出草图用来寻找几何关系．2．抓住相遇的特点：同时出现在同一位置，寻找位移的几何关系和时间关系．3．仔细审题，注意抓住题目中字眼，充分挖掘题目中的隐含条件．如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．注意速度相等时距离有临界值．4．若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．课堂互动练习1甲乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动．二者何时距离最大？最大距离是多少？解析：开始一段时间内，甲快乙慢，甲在前，二者距离变大，甲的速度v甲＝6m/s，乙的加速度a乙＝2m/s2，当乙的速度达到6m/s时，二者距离最大，由速度公式v＝at得t＝v甲/a＝6/2s＝3s在这3s内，甲的位移s甲＝v甲t＝6×3m＝18m，乙的位移s乙＝at2/2＝2×32/2m＝9m，二者的最大距离△s＝s甲－s乙＝18m－9m＝9m答案：出发后3s,9m练习2甲乙两物体在同一条直线上沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，从计时时起，乙在甲前7m处做初速度为零，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，甲能否追上乙？解析：乙的速度达到6m/s时所用的时间为t＝v2a＝62s＝3s，在这3s的时间内，甲的位移s甲＝v甲t＝6×3m＝18m，乙的位移s乙＝12at2＝12×2×32m＝9m由于s乙＋s0＝(9＋7)m＝16m＜s甲＝18m，因此追不上．答案：追不上[规律小结]

两物体沿同一方向做直线运动，若前快后慢，两物体间距离变大，速度相等时两物体间距离最大；若后快前慢，两物体间距离变小，如果追不上，速度相等时两物体间距离最小．典例剖析例1经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行使，发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？例2

在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15m/s，加速度大小为0.5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；(3)两车能相遇两次．(设两车相遇时互不影响各自的运动)例3一辆长为5m的汽车以v1＝15m/s的速度行驶，在离铁路与公路交叉点175m处，汽车司机突然发现离交叉点200m处有一列长300m的列车以v2＝20m/s的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机应采取什么措施？(不计司机的反应时间，要求具有开放性答案)例4当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA

＝4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB

＝10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a＝2m/s2.此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？[规律小结]

分析追及、相遇问题时，一定要认真分析两个物体的时间关系和位移关系．时间关系是两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等；位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口．例5

(08·四川理综·23)A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶，当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动，经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？[规律小结]

追及、相遇问题特点：讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．一定要抓住两个关系：即时间关系和位移关系．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．实战45分钟

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《研究匀变速直线运动》一、实验目的1．练习使用打点计时器(电磁打点计时器和电火花计时器)，学会用纸带研究物体的运动2．根据△S＝aT2，判断物体的运动是否是匀变速直线运动3．根据△S＝aT2，测定匀变速直线运动的加速度．二、基本仪器使用(1)打点计时器(电磁式、电火花式)是一种通过在纸带上周期性打点来记录时间的仪器，若打点周期为T，则纸带的运动时间t等于打点间隔数n与T的乘积，即t＝nT.与它配套的器材有：交流电源、纸带、复写纸等．(2)研究物体运动的常用实验方法：利用纸带记录物体的运动，通过分析纸带的打点情况来把握物体的运动．三、实验原理(1)打点计时器是一种使用低压交流电源的计时仪器，其工作电压为4～6伏，当电源为50Hz交流电时，它每隔0.02秒打一次点．当物体拖着纸带运动时，打点计时器便在纸带上打出一系列点，这些点记录了运动物体的位移和发生相应位移所用的时间，据此可定量研究物体的运动．(2)根据△S＝aT2，判断物体的运动①若△S＝S2－S1＝S3－S2＝……＝aT2，则物体做匀变速直线运动(3)用打上点的纸带求物体加速度的方法测各段长度时，不要用短尺分段测量，而是从第一个计数点开始量出各计数点到第一个计数点的距离如图．①逐差法求加速度S4

－

S1

＝

(S4

－

S3)＋

(S3

－

S2)＋

(S2

－

S1)＝

3a1T2S5

－

S2

＝

3a2T2

S6

－

S3

＝

3a3T2a＝

(a1＋a2＋a3)/3＝[(S4＋S5＋S6)－

(S1＋S2＋S3)]/(3T)2②图象法求加速度四、实验器材打点计时器；纸带，复写纸片；低压交流电源；小车；细绳；一端附有滑轮的长木板；刻度尺；钩码；两根导线．五、实验步骤(1)把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见下图．(3)把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．换上新纸带，重复实验三次.(4)从三条纸带中选择一条比较理想的使用，舍掉开头的比较密集的点子，在后边便于测量的地方找一个开始点，我们把每打五次点的时间作为时间的单位，也就是T＝0.02×5＝0.1s，在选好的开始点下面标明0，在第六点下面标明1，在第十一点下面标明2，在第十六点下面标明3……标明的点0,1,2,3……叫做记数点，两个相邻记数点间的距离分别是S1，S2，S3.(5)测出六段位移S1，S2，S3，……S6的长度，把测量结果填入表中．(6)根据测量结果，利用前面的公式，计算出a1、a2、a3的值，注意T＝0.02×5＝0.1s.(7)求出a1、a2、a3的平均值，它就是小车做匀变速直线运动的加速度．六、注意事项①要先接通电源，后让纸带运动，并且每打完一条纸带，应及时切断电源．