CADCAM技术-第05章补充-优化方法

2023/1/151第三节优化设计在计算机广泛应用的基础上发展起来的一项设计技术，以求在给定技术条件下获得最优设计方案，保证产品具有优良特性。原则：寻求最优设计；手段：是计算机和应用软件；理论依据：是数学规划法。2023/1/152应用：飞行器和宇航结构设计使空间运载工具的轨迹最优土木工程结构设计连杆、凸轮、齿轮、机床等机械零部件设计机械加工工艺过程设计2023/1/153优化设计主要内容：

1）建立优化设计数学模型；

2）采用适当的最优化方法，求解数学模型优化设计数学模型求解过程

1）设计变量

2）约束条件

3）目标函数2023/1/154设计变量

设计方案大多用一组设计参数来表示。这些设计参数可以是几何参数、物理参数和其它特征参数等。在这些参数中，有些是按照具体要求事先确定，在设计过程中保持不变的量，称为设计常量；另一些参数实在设计过程中须不断调整，以确定其最优值的称为设计变量。2023/1/155约束条件在优化设计过程中，设计变量的取值通常不是任意的，总要受到某些实际条件的限制，这些限制条件称为约束条件目标函数目标函数又称为评价函数，它是评价设计方案优劣的标准。一项设计的好坏，总可以用一些设计指标来衡量。例如：质量最轻、体积最小等等。这些设计指标称为目标函数。2023/1/156优化设计的数学模型minF(X)满足约束条件:2023/1/157建立数学模型的一般过程分析设计问题，初步建立数学模型抓住主要矛盾，确定设计变量根据工程实际，提出约束条件对照设计实例，修正数学模型正确求解计算，评价方法误差进行结果分析审查模型灵敏性2023/1/158采用Moldflow/MPI的组合型腔注系统的优化设计赵建华，洪军.采用Moldflow/MPI的组合型腔注射系统的优化设计.现代制造工程,2008(4):72-75.2023/1/159填充时间。鼠标下盖约在0.92s完成填充,鼠标上盖约在0.80s完成填充,流动的不平衡性约13%,这种非平衡的填充会造成两个型腔内的压力分布不均,导致制件内在质量的不均匀及尺寸的不稳定。2023/1/15102023/1/1511常用优化方法根据是否存在约束条件，可分为有约束优化和无约束优化；根据目标函数和约束条件的性质，可分为线性规划和非线性规划；根据优化目标的多寡，可分为单目标优化和多目标优化等。举例：2023/1/1512粒子群优化

（ParticleSwarmOptimization,简称PSO）粒子群优化算法源于对鸟群觅食行为的研究。研究者发现鸟群在飞行过程中经常会突然改变方向、散开、聚集，其行为不可预测，但其整体总保持一致性，个体间也保持着最适宜的距离。通过对类似生物群体的行为的研究，发现生物群体中存在着一种社会信息共享机制，它为群体的进化提供了一种优势，这也是粒子群优化算法形成的基础。

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受群体智能领域相关研究的启发，Eberhart和Kennedy于1995年首次提出粒子群优化模型。粒子群算法基于这样的概念，即个体通过社会交互不断修正自己关于搜索空间的知识。在社会交互过程中，所有个体倾向于模仿成功的同伴，最终导致了社会规范的涌现。2023/1/1514在粒子群优化算法中，优化问题的每个潜在解都是搜索空间中的一只“鸟”，称之为“粒子”。所有粒子都有一个由目标函数决定的适应值，用以评价粒子位置的优劣；每个粒子都有一个速度，用以决定它们飞行的方向和距离。该算法初始化为一组随机粒子（随机解），然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个极值来更新自己：第一个是粒子本身目前找到的最优位置，称为个体极值（pbest）；另一个是整个粒子群迄今为止找到的最优位置，称为全局极值（gbest）。

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粒子收敛轨迹(图例中的数值表示迭代次数)Behaviorofparticleconvergence图规模为100的PSO，未经迭代时，刚度和阻尼被初始化为分散在整个求解区间内的随机数值，随着迭代的进行，全体粒子逐渐向适应值最小的位置靠拢，在迭代次数达到1000时，全部粒子趋向重合于一点，最优位置的坐标即是刚度和阻尼。2023/1/1516空振输出力实测值与计算值的对比(f=75cpm,S=3mm)Comparisonofmeasuredandcalculatedvaluesofemptydrivingforce2023/1/1517神经网络人工神经元网络是模拟生理学上真实人脑神经元网络的结构和功能，并对若干基本特征的某些理论进行抽象简化和模拟而构成的一种信息处理系统。它吸收了生物神经元网络的许多优点，因而具有高度的并行性、高度的非线性全局作用、良好的容错性与联想记忆功能，以及强大的自适应自学习功能。2023/1/1518神经网络的种类：前馈网络：前馈型网络中前一层的输出是下一层的输入，信息的处理具有逐层传递进行的方向性，一般不存在反馈环路。

反馈网络：在反馈型网络中的所有节点都具有信息处理功能，而且每个节点既可以从外界接受输入，同时又可以向外界输出。

2023/1/1519学习规则：监督学习：先准备一组训练数据(样本)，每个样本包含输入和期望的输出，期望输出是由外界提供给网络的，相当于有一位知道正确结果的教师示教给网络，所以这种学习又称为教师示教学习。无监督学习：事先不给定样本，直接将网络置于环境中，学习阶段和应用阶段不分开，选定初值后，由环境不断提供输入，权值根据某种规则进行自适应的变化，也不存在外部环境的反馈信息，所以这种学习方式有称为无教师示教学习。2023/1/1520BP网络为多层网络的误差反向传播算法(BackPropagation，简称BP算法)。图是一个典型的三层BP网络结构示意图，由输入层、隐含层和输出层构成。

2023/1/1521BP神经元网络学习流程图FlowchartofBPneuralnetworklearning2023/1/1522神经元网络预测等效阻尼结果示例(正弦振动)Exampleofequivalentdampingresultbyneuralnetwork(sinusoidalmode)2023/1/1523遗传算法定义是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。

起源

遗传算法是由美国的J.Holland教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。2023/1/1524遗传算法的搜索机制

遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。

2023/1/1525基本遗传算法的组成(运算过程)编码（产生初始种群）适应度函数(对一个个体（解）好坏的评价)遗传算子（选择、交叉、变异）运行参数2023/1/15261、编码GA是通过某种编码机制把对象抽象为由特定符号按一定顺序排成的串。正如研究生物遗传是从染色体着手，而染色体则是由基因排成的串。SGA使用二进制串进行编码。SGA采用随机方法生成若干个个体的集合，该集合称为初始种群。初始种群中个体的数量称为种群规模。2023/1/15272、适应度函数

遗传算法对一个个体（解）的好坏用适应度函数值来评价，适应度函数值越大，解的质量越好。适应度函数是遗传算法进化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯一标准，它的设计应结合求解问题本身的要求而定。2023/1/1528选择算子遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到下一代群体中的概率大；适应度低的个体，被遗传到下一代群体中的概率小。选择操作的任务就是按某种方法从父代群体中选取一些个体，遗传到下一代群体。SGA中选择算子采用轮盘赌选择方法。3、遗传算子2023/1/1529交叉算子所谓交叉运算，是指对两个相互配对的染色体依据交叉概率Pc按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体。交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，它在遗传算法中起关键作用，是产生新个体的主要方法。SGA中交叉算子采用单点交叉算子。单点交叉运算交叉前：00000|0111000000001000011100|00000111111000101交叉后：00000|0000011111100010111100|01110000000010000交叉点2023/1/1530变异算子

所谓变异运算，是指依据变异概率Pm将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换，从而形成一个新的个体。遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，它决定了遗传算法的局部搜索能力，同时保持种群的多样性。交叉运算和变异运算的相互配合，共同完成对搜索空间的全局搜索和局部搜索。SGA中变异算子采用基本位变异算子。

2023/1/1531基本位变异算子的执行过程变异前：000001110000000010000变异后：000001110001000010000变异点2023/1/15324、运行参数（1）M：种群规模（2）T：遗传运算的终止进化代数（3）Pc：交叉概率（4）Pm：变异概率2023/1/1533遗传算法流程示意图：产生初始群体是否满足停止准则是输出结果并结束计算个体适应度值比例选择运算单点交叉运算基本位变异运算否产生新一代群体执行M/2次2023/1/1534遗传算法的应用领域：（1）组合优化（2）函数优化（3）自动控制（4）生产调度（5）图像处理（6）机器学习（7）人工生命（8）数据挖掘35第四节计算机仿真仿真

就是采用模拟真实系统的模型，通过对模型的分析和试验去研究真实系统的工作行为。仿真分为物理仿真与数学仿真物理仿真——实物模型数学仿真——计算机仿真2023/1/1536物理仿真：在是物理模型基础上进行的仿真。特点物理仿真能观测到难以用数学来描述的系统特性，花费较大代价。分类：半物理仿真和全物理仿真。数学仿真：编制成仿真程序放入计算机进行仿真试验。特点：与物理仿真相比，数学仿真系统的通用性强，可作为各种不同物理本质的实际系统的模型，故其应用范围广。2023/1/1537仿真类型的选取策略：是按工程阶段分级选取。在产品的分析设计阶段，采用计