第十二章第二课v2

2、透镜的分辩本领几何光学：

物点

象点物（物点集合）象（象点集合）（经透镜）波动光学：物点

象斑（经透镜）衍射限制了透镜的分辨能力。物（物点集合）

象（象斑集合）小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨离得太近不能分辨瑞利判据刚能分辨离得远可分辨两个光点刚可分辨两个光点不可分辨瑞利判据对于两个等光强的非相干的物点，一个象斑的中心恰好落在另一象斑的边缘可以分辨的。如果（第一暗纹处），则此两物点被认为是刚刚若象斑再靠近就不能分辨了。非相干叠加瑞利判据ID**S1S20最小分辨角分辨本领不可选择，望远镜：▲

世界上最大的光学望远镜：建在了夏威夷山顶。▲世界上最大的射电望远镜：建在了波多黎各岛的地球表面仅1012W的功率，D=305mArecibo，能探测射到整个也可探测引力波。D=8m显微镜：D不会很大，所以电子显微镜分辨本领很高，可观察物质的微观结构。电子

：0.1A1A（10-210-1nm）近场光学显微镜：分辨率几十纳米

例1

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）§12.4光栅衍射一、光栅光栅是由大量的等宽等间距的平行狭缝从广义上理解，任何具有空间周期性的衍射屏，都可叫作光栅。（或反射面）构成的光学元件。光栅是现代科技中常用的重要光学元件。光通过光栅衍射可以产生明亮尖锐的亮纹，复色光入射可产生光谱，用以进行光谱分析。1、光栅的概念a透光（或反光）部分的宽度3、光栅常数用电子束刻制可达数万条/mm（d10-1m）。反射光栅d透射光栅2、光栅的种类：d(空间周期性的表示)b

不透光（或不反光）部分的宽度普通光栅刻线为数十条/mm—数千条/mm，d=a+b

多光束干涉和单缝衍射联合作用的结果。

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Ldsind

各缝之间的干涉和每缝自身的夫琅禾费衍射，决定了光通过光栅后的光强分布二、光通过光栅后的光强分布缝衍射光强极大值的位置，在屏上重叠。Iθθ总强度的分布？ad

f透镜1、各缝衍射光强度极大值位置重叠总强度的分布，是两束光的相干叠加。以双缝为例观察屏缝衍射：—正入射光栅方程明纹（主极大）条件：

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Ldsind先不考虑衍射对光强的影响，只看多光束的干涉。2、多光束干涉多光束干涉主极大的位置与缝的个数无关k=0,1,2,…

p点为干涉主极大时：

0p焦距

f缝平面G观察屏透镜Ldsind设有4个缝，缝发的光在对应衍射角方向的p点的光振动的振幅为Ep，相邻缝发的光在p点的相位差为。每个NEpEpk=0,1,2,…0级亮纹中心：1级亮纹中心：0级亮纹和1级亮纹之间有暗纹吗？条纹变窄、变亮。暗纹条件：各振幅矢量构成闭合多边形0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40级1级相邻主极大间有3个暗纹和2个次极大主极大位置不变N个缝的暗纹，要求：Ep相邻主极大间距：相邻暗纹间距：相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大闭合而：sin04-8-48(/d)N=4N2I0单多缝干涉N2I0单sin048-4-8(/d)光栅衍射光强曲线3、光栅衍射（1）多缝干涉主极大受单缝衍射的调制sin0I0单-2-112(/a)单缝衍射衍射暗纹位置：干涉明纹缺级级次：干涉明纹位置：时，此时在应该干涉加强的位置上没有衍射光到达，（2）缺级现象从而出现缺级。总能化成整数比，出现明纹缺级。sinI单sin0I0单-2-112(/a)IN2I0单048-4-8(/d)干涉明纹（主极大）缺级的级次：d=4a例如：N=4缺级sin04-8-48(/d)N=4N2I0单多缝干涉4、光栅衍射的光强公式每个单缝在p点（对应衍射角

）均有·EpApRNoR相邻缝在p点的相位差p点合振幅为单缝中央主极大光强单缝衍射因子多光束干涉因子

光栅衍射的光强：sin0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线sinN2I0单I0单sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线N=4，d=4a例如：

值的影响显见谱线数a不变，d增大条纹变密，显见谱线增多。

k：3

210123

k：21012a，dd

不变，a缩小中央包络区变大，显见谱线增多。

k：3

21012

3单缝衍射和多缝衍射干涉的对比（d=10a）19个明条纹缺级缺级单缝多缝三、斜入射光栅光线斜入射时的光栅方程λdsin光栅观察屏Lop

fidsini角度符号规定：由法线转向光线，逆时针为正。斜入射可获得更高级次条纹

>0i>0入射光衍射光法线光栅对于确定的k，i变化，则也变化。四、光栅光谱，光栅的色散本领、分辨本领1、光栅光谱白光（350770nm）的光栅光谱是连续谱：0级1级2级-2级-1级(白)3级-3级k一定时，，正入射：主极大位置也不同，形成同一级光谱。不同颜色光的汞的光栅光谱返回线色散本领

f—光栅后的透镜焦距2、光栅的色散本领把不同波长的光在谱线上分开的能力角色散本领色散本领：波长为的谱线，衍射角为

，位置为x；设：二者的关系定义：波长

的谱线，衍射角，位置x+x与光栅缝数N

无关有和由减小d可增大色散本领，色散本领还可进一步增大。增大透镜的焦距f（通常可达数米），还可以再增大线色散本领。对级次k更高的光谱，量未知波长时，若在不大处观察光栅光谱，几乎不变，所以D和Dl差不多是常数，于是有和x，此时的光谱称匀排光谱（棱镜光谱为非匀排光谱）。根据拍好的匀排光谱谱片来测可采用线性内插法。和由可看出：3、光栅的色分辨本领宽度的，但不能说明谱线是否重叠，因为谱线本身是有为此引入色分辨本领。设入射波长为和+时，光栅的色分辨本领定义：两谱线刚能分辨。下面分析R和哪些因素有关。色散本领只反映谱线主极大中心分离的程度，的k级主极大+的k级主极大得(N>>1)按瑞利判据：由图，有：0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40级1级例如：设例如，对波长靠得很近的Na双线：1==589nm

都可分辨出Na双线2=+=589.6nm

若k=2，则N=491若k=3，则N=327光栅的色分辨本领：

1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞§12.5伦琴射线的衍射一、伦琴射线的产生击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、荧光质发光的中性射线，

称为X

射线。-KAX射线X射线管+K—

阴极，A—

阳极加速阴极发射的热电子。AK间加几万伏高压，X

射线管的结构如下：威廉.伦琴1845—1923由于发现X射线获1901年（首届）诺贝尔物理奖WilhelmC.RÖntgen德国人X射线准直缝晶体····劳厄斑衍射图样证实了X射线的波动性。劳厄实验（1912）：晶体相当于三维光栅X射线:10-2101nm（10-1102Å）劳厄斑点ddddsin12晶面ACB二、X射线在晶体上的衍射1、衍射中心：:掠射角d：

晶面间距2、同一层晶面上点间散射光的干涉：每个原子都是散射子波的波源3、面间散射光的干涉：NaCld=0.28nm符合反射定律的散射光加强（晶格常数）散射光干涉加强条件：——布拉格公式三、应用已知、可测d已知、d可测—X射线晶体结构分析。—X射线光谱分析。共同获得了1915年的诺贝尔物理学奖。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）由于利用X射线分析晶体结构的杰出工作，威廉.亨利.布拉格（父）威廉.劳伦斯.布拉格（子）1862—19421890—1971DNA晶体的X衍射照片DNA分子的双螺旋结构四、实际观察X射线衍射的方法1、劳厄法：使用连续的X射线照射晶体，此法可定晶轴方向。得到所有晶面族反射的主极大。每个主极大对应一个亮斑（劳厄斑）。X射线准直缝晶体····劳厄斑d这样得到的衍射图叫劳厄

(Laue)相。SiO2的劳厄相2、粉末法：用确定的X射线入射到多晶粉末。大量无规晶面取向，总可使布拉格条件满足。这样得到的衍射图叫德拜

(Dedye)相。此法可定晶格常数。粉末铝

的德拜相

五、X射线衍射与普通光栅衍射的区别▲X射线衍射有一系列的布喇格条件。晶体内有许多晶面族，一维光栅只有一个干涉加强条件：—光栅方程。▲晶体在都确定时，的关系。布喇格公式一维光栅在和入射方向角i确定后，衍射角满足光栅方程。对第i个晶面族有：入射方向和一定时，不一定能满足总能有1、一个原理

惠更斯——菲涅耳原理2、两种方法

半波带法

振幅矢量法3、三类问题

单缝、圆孔衍射——单纯衍射

光栅——衍射和干涉的综合

X光衍射——空间光栅，总体是衍射，具体处理是多光束干涉衍射小结（2）任何光学仪器都存在分辨率的问题（1）无论孔、缝，衍射都出现光的扩展，几何光学透镜：光栅：（角）（色）4、四点结论（3）光栅方程（4）布拉格公式k=0，1，2，···i：入射角