2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

2.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.

A.2B.1C.1/2D.0

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

8.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

9.

10.A.-1

B.0

C.

D.1

11.

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.

14.

15.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

16.

17.

18.

19.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在20.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡二、填空题(20题)21.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

22.

23.

24.

25.26.微分方程y＋9y＝0的通解为________．27.28.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

29.

30.

31.

32.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

33.

34.

35.设，则y'=______。36.37.38.39.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．44.45.46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.用拉格朗日乘数法计算z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

3.C

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.A

8.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

9.B

10.C

11.C

12.C

13.C解析：

14.D

15.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

16.D

17.B

18.A

19.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

20.C

21.1

22.

23.

解析：

24.25.本题考查的知识点为重要极限公式。

26.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

27.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

28.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

29.3

30.1/61/6解析：

31.3xln3

32.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

33.

34.35.本题考查的知识点为导数的运算。36.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

37.

38.39.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

40.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.57.由等价无穷小量的定义可知

58.

则

59.由二重积分物理意义知

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.z=x2+y2+1在条件x+y=3下的极值设F=x2+y2+1+λ(x+y一3)；Fx"=2x+λ=0；Fy"=2y+λ=0；Fλ"=x+y一3=0