2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年福建省福州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

8.

9.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

10.

11.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

12.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

13.

14.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

15.

16.

17.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

18.

19.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx20.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.设z=xy，则出=_______．

31.

32.

33.

34.35.36.37.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

38.

39.微分方程y=x的通解为________。

40.

三、计算题(20题)41.42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.证明：52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.

59.求微分方程的通解．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.证明：在区间(0，1)内有唯一实根．

66.

67.68.

69.

70.(本题满分8分)五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.C

3.A

4.B

5.C

6.A由于

可知应选A．

7.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

8.B

9.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

10.B

11.D

12.D

13.A

14.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

15.B

16.B

17.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

18.B

19.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

20.D本题考查了函数的极限的知识点。

21.(02)(0,2)解析：

22.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

23.[01)∪(1+∞)

24.x

25.

26.

27.0

28.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

29.

解析：

30.

31.

32.0

33.

34.2本题考查了定积分的知识点。

35.

36.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

37.

38.f(x)+Cf(x)+C解析：39.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

40.

解析：

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

列表：

说明

48.49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

则

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为闭区间上连续函数的零点定理；利用导数符号判定函数的单调性．

证明方程f(x)=0在区间(a，b)内有唯一实根，往往分两步考虑：(1)根的存在性：常利用连续函数在闭区间上的零点定理证明．(2)根的唯一性：常利用导数符号判定函数在给定的区间单调增加或减少．

66.解

67.

68.

69.

70.本题考查的知