职高上册第三章函数复习课复习过程

一、函数(hánshù)的概念:f(x)，即y函数(hánshù)值，函数(hánshù)值的集合函数(hánshù)的值域。在某一个(yīɡè)变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于集合D中的任意一个(yīɡè)数x，按照某个对应法则f，y中都有唯一确定的值f(x)和它对应，把y叫做x的函数，记作y=f(x)X自变量,

x的取值范围数集D函数的定义域；第一页，共14页。二、函数(hánshù)的三要素:(1)函数的三要素为：定义域，值域，对应(duìyìng)关系.符号表示(biǎoshì)为：f:A→B,A为定义域，B为值域，f为对应关系.(2)函数y=f(x)的内涵：当自变量为x时，经过f的作用对应的函数值f(x)为即y.函数就象一个加工厂第二页，共14页。第三页，共14页。四、两个(liǎnɡɡè)函数相等当两个函数的定义域和对应法则一旦(yīdàn)确定，函数的值域也就随之确定了。当定义域和对应法则两要素完全一致我们就称这两个函数相等。只要有一个要素不同，就称是两个不同的函数。五、函数(hánshù)的表示法：图像法、解析法、列表法六、函数图像做法：确定定义域、列表、描点、连线，作图第四页，共14页。0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间D内在区间D内图象

y=f(x)

y=f(x)图象特征从左至右，图象上升从左至右，图象下降数量

特征y随x的增大而增大当x1＜x2时,f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1＜x2时,f(x1)>f(x2)第五页，共14页。

升华(shēnghuá)定义归纳：1)所研究(yánjiū)的单调区间应为函数的定义域或其子区间。

2)函数可能在整个定义域内没有单调性,而只在其子区间内有单调性。

3）不能在一点处说函数的单调性，只能说在某个区间说函数的单调性。

4）多个单调增（减）区间用逗号分隔，而不用“∪”。

动脑思考探索新知第六页，共14页。yoxoyxyox在(-∞,+∞)是减函数(hánshù)在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数(hánshù)在增函数在减函数yoxyoxyox在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数在增函数在减函数第七页，共14页。.一般地，设点P(a,b)为平面上的任意一点，则（1）点P(a,b)关于(guānyú)x轴的对称点的坐标为(a,-b)；（2）点P(a,b)关于(guānyú)y轴的对称点的坐标为(-a,b)；（3）点P(a,b)关于(guānyú)原点O的对称点的坐标为(-a,-b).动脑思考探索新知点的对称(duìchèn)第八页，共14页。.函数y=f(x)

不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就称此函数具有奇偶性．

对任意(rènyì)的x∈D，都有−x∈D

f(−x)=f(x)

图像关于y轴对称称函数为偶函数．

f(-x)=-f(x)

图像关于原点对称称函数为奇函数．动脑思考探索新知第九页，共14页。.

函数奇偶性的判断

用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．（1）求出函数的定义域，看其是否满足对任意的x∈D，都有-x

∈D，如果存在−x

∈D，则函数肯定是非奇非偶函数；（2）分别计算出f(x)与f(−x)，然后根据它们的关系判断函数的奇偶性．动脑思考探索新知第十页，共14页。对于奇、偶函数定义(dìngyì)的几点说明:(2)定义域关于(guānyú)原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立(chénglì)，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=－f(x)成立(chénglì)。若函数f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立(chénglì)。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。第十一页，共14页。用定义法判断函数(hánshù)奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于(guānyú)原点对称;(2)求f(-x)，找f(x)与f(-x)的关系(guānxì);若f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数;若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.(3)作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。给出函数判断定义域是否对称结论是f(-x)与f(x)否第十二页，共14页。各种(ɡèzhǒnɡ)函数的单调性1、一次函数y=kx+b奇偶性：b=0为偶函数，b≠0为非奇(fēiqí)非偶函数2、反比例函数(hánshù)为奇函数(hánshù)，当分母为代数式时为非奇非偶函数(hánshù)。3、二次函数当b=0是为偶函数，否则为非奇非偶函数。4、奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数+偶函数=非奇非偶函数。5、奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数。第十三页，共14页。要点(yàodiǎn)回顾判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根二次不等式ax2+bx+c>0

(a>0)的解集二次不等式ax2+bx+c<0

(a>0)的解集3、“三个二次”：二次函数(hánshù)、二次方程、二次不等式间的主要关系4、设方程(fān