第2.8章最小拍控制课件

分布式控制技术

及其应用本节知识点

1.最小拍控制系统原理及背景

2.最小拍控制系统设计方法及实现

3.典型最小拍系统设计实例

4.无纹波系统设计要点

第六章现代控制方法----

最小拍控制

要求闭环系统对于某种特定的输入下在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且其闭环脉冲传递函数式

其中，N是可能情况下的最小正整数，即闭环脉冲响应φ(z)在N个周期后变为0思考题：当φ(z)=当输入改为离散阶跃信号时，试用长除法求系统的响应并画出图形，观察结果有何规律性。当达到无静差的稳态时，φ(z)的系数应满足什么关系。当要求系统最快跟踪上输入时，其系数又具有什么形式。最小拍控制系统实质上是时间最优控制，最少拍控制系统也称为最小调整时间系统或最快响应系统

对最少拍控制系统设计的具体要求

对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值准确跟随输入信号，不存在静差

在各种使系统在有限拍内到达稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数最少

数字控制器必须在物理上可以实现

闭环系统必须是稳定的最小拍控制系统A/D转换采样控制器D/A转换保持器G(S)E(Z)E(t)U(Z)G(Z)D(Z)r(t)y(t)一、控制器的可实现性最小拍控制系统控制器实现机理图加法器一、控制器的可实现性最小拍控制系统预备知识-----采样控制系统1、模拟信号

信号是时间的连续函数2、离散信号

信号是时间上的离散序列3、数字信号

信号是时间上、幅值上离散序列

控制系统分类1、连续系统2、采样系统3、计算机控制系统

采样周期：是一个非常重要、特殊的参数，会影响系统的稳定性、稳态误差、信号恢复精度！连续系统与采样控制系统相同点：

1、采用反馈控制结构

2、都有被控对象、测量元件和控制器组成

3、控制系统的目的

4、系统分析的内容不同点：

信号的形式（采样器、保持器）采样控制系统的优点：高精度、高可靠、有效抑制干扰、良好的通用性

采样过程及采样定理概述一、采样过程采样过程：按照一定的时间间隔对连续信号进行采样，将其变换为时间上离散的脉冲序列的过程。理想脉冲信号发生器！！T—采样周期n—整数连续信号经采样后成为采样信号,如图所示。

采样信号的表示借助于单位理想狄氏函数，可得采样信号表示为式中

采样信号的表示用什么方法来分析采样系统是一个首要问题。借助于函数这个有用的数学工具，可使仍是连续时间t的函数，从而可以进行拉氏变换。对上式作拉氏变换后得由上式可以看出，的拉氏变换式不是s的多项式，而是s

的超越函数。采样信号的拉氏变换采样过程可以看成是脉冲调制过程采样过程的特点：1、采样过程相当于一个脉冲调制过程2、采样的输出信号可表示两个信号的乘积

决定采样时间

决定采样信号的幅值

采样定理傅里叶级数展开离散信号与连续信号频谱关系连续信号频谱离散信号频谱之一离散信号频谱之二频谱互不重叠的条件：采样定理（SHANON定理）

为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即

保持器信号的复现：把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实现方法：理想滤波器实际使用的方法：保持器保持器零阶保持器（恒值外推）一阶保持器（线性外推）零阶保持器零阶保持器的输入输出信号主要特点：1、输出信号是阶梯波，含有高次谐波。2、相位滞后。零阶保持器的单位脉冲响应具有锐截止频率的带通滤波器是无法实现的,实践中常采用零阶保持器串接在离散信号后,对离散信号进行低通滤波以近似复现连续信号,如图所示:

零阶保持器离散信号如下图:零阶保持器的作用是保持离散信号各采样时刻的值不变直到下一个采样时刻止,从而形成由高度为各采样时刻值的矩形波组成的脉动序列,如上图再将各矩形波顶边的中点用一条光滑的曲线连接成上图中绿色虚线此绿色虚线就能较准确地复现由红色虚线表示的原连续信号,且采样周期越小,复现精度越高.零阶保持器图中绿色虚线表示的复原后连续信号比采样前的连续信号在时间上滞后了T/2.经上分析,可得零阶保持器的传递函数为:可见零阶保持器是一相位滞后的低通滤波器,高频分量尚不能完全滤尽,因此它只能近似地复原连续信号.D/A转换器就具有零阶保持器的作用,步进电机也具有零阶保持器的作用.零阶保持器还可用阻容网络实现.零阶保持器注意：1、除了主频谱外，还有高频分量。2、零阶保持器将产生相角滞后。零阶保持器的幅频特性零阶保持器的近似实现取前两项取前三项取前三项时用无源网络实现形式

更高阶的近似，使无源网络变得非常复杂。一般不使用！！一阶保持器一阶保持器是一种按照线性规律外推的保持器。一阶保持器的单位脉冲响应一阶保持器的幅频特性一阶保持器与零阶保持器比较1、一阶保持器幅频特性的幅值较大，高频分量也大。2、一阶保持器相角滞后比零阶保持器大。3、一阶保持器的结构更复杂。一阶保持器实际很少使用！！

Z变换一、Z变换的定义对其进行拉氏变换：此式称为采样函数的Z变换。F（z)是的Z变换常用函数的Z变换Z变换的基本定理1、线性定理2、滞后定理3、初值定理4、终值定理5、超前定理6、复数偏移定理7、卷积和定理1、线性定理设：则：函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线性组合。2、滞后定理设在t<0时连续函数f(t)的值为零，其Z变换为F（Z）则原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以z-k,算子z-k的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟k个周期。

1、线性定理3、初值定理设函数f(t)的Z变换为F（z），并且

存在，则4、终值定理设函数f(t)的Z变换为F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有经常用于分析计算机系统的稳态误差！！6、卷积和定理设：式中：为正整数，当n为负数时则有：式中：Z反变换Z反变换是已知Z变换表达式F（Z）f(nT)的过程只能求出序列的表达式，而不能求出它的连续函数！！求解方法：长除法、部分分式法、留数法。1、长除法（幂级数法）要点：将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展形式。

Z反变换也即：例6—1

求的Z反变换解：1.部分分式法（因式分解法，查表法）步骤：①先将变换式写成部分分式法③查Z变换表②两端乘以Z例6—2

求的