2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

4.

5.

6.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

7.

8.

9.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

10.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

14.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

17.

18.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

19.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

20.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

21.

22.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

23.A.A.3B.1C.1/3D.0

24.级数(k为非零正常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

25.A.A.0B.1C.2D.任意值

26.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

27.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

28.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

29.

30.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

31.

32.

33.

34.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

35.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

36.

37.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

38.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.239.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.

42.

A.0B.2C.4D.843.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

44.

45.

46.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

47.

48.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

54.55.设函数y=x2+sinx，则dy______．56.57.58.微分方程y"=y的通解为______．

59.

60.61.

62.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

63.

64.

65.

66.67.68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.

77.

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.证明：81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求微分方程的通解．85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

92.

93.94.用洛必达法则求极限：

95.

96.

97.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

4.C

5.C

6.A

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

10.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

11.B

12.A解析：

13.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

14.D

15.C

16.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

17.C解析：

18.A本题考查了等价无穷小的知识点。

19.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

20.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

21.A

22.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

23.A

24.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性．

由于收敛，可知所给级数绝对收敛．

25.B

26.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

27.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

28.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

29.D

30.C

31.B

32.A

33.B

34.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

35.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

36.D解析：

37.D

38.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

39.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

40.C

41.D

42.A解析：

43.C

44.D解析：

45.C解析：

46.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

47.D

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

49.A

50.A解析：

51.5/452.

53.y=Ce2x-3/2

54.55.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．56.k=1/2

57.58.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

59.

60.1+2ln2

61.

62.1

63.2本题考查的知识点为极限的运算．

64.R

65.e1/2e1/2

解析：

66.

67.

本题考查的知识点为不定积分计算．

68.69.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

70.

71.

列表：

说明

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(