2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年吉林省吉林市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

3.

4.A.e

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.0B.1C.2D.不存在

8.

9.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根10.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.012.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

13.

14.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面15.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

16.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在17.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

20.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.A.A.3

B.5

C.1

D.

22.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

23.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.（）A.A.

B.

C.

D.

32.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

33.

34.

35.

36.

37.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

38.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在39.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

53.

54.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

55.

56.

57.设z=x3y2，则=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.设，则y'=______。

65.

66.

67.

68.设z=x3y2，则69.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．70.设函数y=x2+sinx，则dy______．71.72.

73.

74.

75.

76.设，则f'(x)=______．

77.

78.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

79.

80.

81.

82.

83.设，且k为常数，则k=______．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.证明：93.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．94.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．95.求曲线在点(1，3)处的切线方程．96.

97.

98.求微分方程的通解．99.

100.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

101.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

102.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

103.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.

109.110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.求微分方程xy'-y=x2的通解．

117.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

118.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

119.

120.五、高等数学(0题)121.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)122.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.A解析：

7.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

8.B

9.B

10.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

12.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

13.D解析：

14.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

15.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

16.B

17.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

18.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

19.D本题考查了函数的微分的知识点。

20.B由不定积分的性质可知，故选B．

21.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

22.B

23.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

24.A

25.D

26.A

27.C

28.B

29.B

30.A

31.C

32.D

33.D

34.C

35.C

36.B解析：

37.A

38.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

39.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

40.D

41.

42.

43.3

44.

45.连续但不可导连续但不可导

46.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

47.

48.1/(1-x)2

49.

50.

51.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

52.6e3x

53.1/π54.x+y+z=0

55.ln|x-1|+c

56.11解析：57.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

58.y''=x(asinx+bcosx)

59.y=-e-x+C

60.|x|

61.

62.(03)(0,3)解析：63.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．64.本题考查的知识点为导数的运算。

65.90

66.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：67.由可变上限积分求导公式可知68.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

69.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则70.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．71.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

72.0

73.

74.

75.

76.本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

77.

78.(02)

79.22解析：80.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

81.

82.

83.本题考查的知识点为广义积分的计算．

84.-sinx

85.12x86.1

87.-2-2解析：

88.3x2+4y3x2+4y解析：

89.y=Cy=C解析：

90.4π

91.

92.

93.由二重积分物理意义知

94.95.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

96.

97.

98.

99.

100.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

101.

102.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10