2022-2023学年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

2.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

3.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

4.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.

10.

11.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

12.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

13.

14.

15.

16.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

21.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

22.A.0B.1C.2D.任意值23.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

24.

25.A.A.0

B.

C.

D.∞

26.A.A.连续点

B.

C.

D.

27.

28.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.

32.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

33.

34.

35.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-439.A.A.

B.

C.

D.

40.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

41.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

42.

A.1B.0C.-1D.-2

43.

44.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

45.

46.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

47.

48.

49.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

54.

55.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

56.57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

66.

67.

68.

69.

70.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.73.

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求微分方程的通解．80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

87.

88.

89.

90.证明：四、解答题(10题)91.(本题满分8分)

92.

93.

94.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。95.

96.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

97.98.求微分方程的通解．99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

2.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

3.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

4.B由不定积分的性质可知，故选B．

5.D

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.C

8.D

9.B

10.C解析：

11.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

12.B

13.D

14.B解析：

15.C

16.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

17.A

18.C

19.B

20.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

21.B

22.B

23.C

24.C解析：

25.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

26.C解析：

27.B

28.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

29.C

30.D

31.D

32.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

33.D

34.B

35.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

36.C

37.D

38.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

39.A

40.D

41.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

42.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

43.D解析：

44.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

45.C

46.C解析：

47.C

48.A解析：

49.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

50.D

51.

52.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

53.

54.

55.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

56.

57.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

58.

59.y=1/2y=1/2解析：

60.2

61.

62.3

63.

64.1/π

65.66.2本题考查的知识点为极限的运算．

67.68.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

69.22解析：

70.6e3x71.由二重积分物理意义知

72.

73.

则

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.函数的定义域为

注意

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

90.

91.本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

解法1将所给方程两端关于x求偏导数，可得

将所给方程两端关于y求偏导数，可得

解法2

【解题指导】

92.

93.

94.

①f(0)=1；f-=(0)=1；+(0)=a+b；∵可导一定连续∴a+b=1②

∵可导f-"(x)=f+"(x)∴b=-4∴a=5