2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省永州市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

4.

5.A.A.0B.1C.2D.不存在

6.

7.

8.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

9.

10.

11.A.A.1B.2C.3D.412.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

13.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.

17.

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

20.

21.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面23.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.

28.（）A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

31.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小32.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx33.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

34.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

35.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

36.

37.

38.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

41.

42.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解43.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在

44.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

45.

46.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

47.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

48.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点49.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)50.（）。A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

52.53.54.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.55.

56.

57.

58.

59.60.设，则y'=______．

61.

62.

63.设y=sinx2，则dy=______．64.65.设z＝2x＋y2，则dz＝______。

66.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.求微分方程的通解．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

81.

82.

83.

84.

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.证明：89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

93.

94.

95.

96.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

97.

98.

99.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．100.设y=y(x)由方程y2-3xy+x3=1确定，求dy．五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.D

3.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

6.A解析：

7.D解析：

8.A

9.C

10.A解析：

11.D

12.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

13.D

14.B

15.C

16.C解析：

17.A

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

20.B

21.D

22.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

23.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

24.C

25.D

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.B

28.C

29.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

30.C所给方程为可分离变量方程．

31.D解析：

32.B

33.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

34.D

35.C

36.D

37.B

38.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

39.B解析：

40.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

41.B解析：

42.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

43.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

44.C

45.A

46.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

47.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

48.D本题考查了曲线的拐点的知识点

49.C本题考查了定积分的性质的知识点。

50.A

51.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

52.53.本题考查的知识点为定积分的基本公式。54.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

55.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

56.e-3/2

57.1本题考查了无穷积分的知识点。

58.59.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。60.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

61.e

62.11解析：63.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．64.F(sinx)+C65.2dx+2ydy

66.x=-2

67.33解析：

68.-1

69.yxy-1

70.发散71.函数的定义域为

注意

72.

73.由等价无穷小量的定义可知

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.

78.

79.80.由二重积分物理意义知

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

则

84.

85.86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

89.