2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

2.

3.A.2B.-2C.-1D.1

4.

5.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

6.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

9.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

10.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

11.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

12.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

13.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

15.

16.

17.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

18.

19.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

20.

21.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

22.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

23.

24.

25.

26.

27.下列命题中正确的有()．

28.

A.2B.1C.1/2D.0

29.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

30.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

31.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

32.

33.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系34.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/235.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

36.

37.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

38.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

39.

40.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面二、填空题(50题)41.42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

51.

52.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分53.______。

54.

55.

56.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

57.

58.59.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．60.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．61.

62.

63.若=-2，则a=________。64.65.66.级数的收敛半径为______．

67.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

68.交换二重积分次序=______．

69.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

70.

71.

72.

73.y"+8y=0的特征方程是________。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.

89.

90.三、计算题(20题)91.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

92.证明：93.

94.

95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．101.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.求曲线在点(1，3)处的切线方程．104.105.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．106.107.求微分方程的通解．108.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．109.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．110.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)111.(本题满分8分)设y＝x＋sinx，求y．

112.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

113.设y=e-3x+x3，求y'。

114.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

115.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

116.

117.118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.设求六、解答题(0题)122.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

7.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

8.A

9.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

10.A

11.B

12.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

13.B

14.D本题考查了函数的极限的知识点。

15.C

16.A

17.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

18.B

19.A

20.B

21.D解析：

22.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

23.B解析：

24.A

25.C解析：

26.D

27.B解析：

28.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

29.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

30.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

31.B

32.A

33.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

34.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

35.A由于

可知应选A．

36.D解析：

37.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

38.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

39.C解析：

40.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。41.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

42.

43.

44.1本题考查了无穷积分的知识点。

45.

46.

解析：

47.1

48.-2y

49.22解析：

50.

51.11解析：52.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

53.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

54.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

55.

56.

57.

58.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)59.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．60.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

61.π/4本题考查了定积分的知识点。

62.2xy(x+y)+363.因为=a，所以a=-2。

64.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

67.

68.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

69.y=Ce-4x

70.-ln｜3-x｜+C71.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

72.1/(1-x)2

73.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

74.

75.

76.

77.

78.x/1=y/2=z/-179.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

80.

81.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

82.1/283.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

84.85.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

86.287.2本题考查的知识点为极限的运算．

88.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

89.(-33)(-3,3)解析：

90.

91.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

92.

93.由一阶线性微分方程通解公式有

94.

95.由等价无穷小量的定义可知

96.

则

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.

101.

列表：

说明

102.由二重积分物理意义知

103.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

104.

105.

106.

107.108.函