贵州省铜仁市2022-2023学年高二上学期1月期末质量监测数学试题（含答案详解）

铜仁市2022~2023学年度第一学期期末质量监测试卷高二数学本试卷共4页，22题，全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线SKIPIF1<0的倾斜角是A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】直线SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故直线的斜率为SKIPIF1<0设直线的倾斜角为SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0故选SKIPIF1<0【详解】2.若直线SKIPIF1<0经过两点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且与直线SKIPIF1<0平行，则SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根据直线平行，即斜率相等，结合斜率两点式列方程求参数即可.【详解】由题意SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故选：D3.为了进一步学习贯彻党的二十大精神，推进科普宣传教育，激发学生的学习热情，营造良好的学习筑围，不断提高学生对科学、法律、健康等知识的了解，某学校组织高一10个班级的学生开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛.统计发现，10个班级的平均成绩恰好成等差数列，最低平均成绩为70，公差为2，则这10个班级的平均成绩的第40百分位数为（）A.76 B.77 C.78 D.80【答案】B【解析】【分析】先利用等差数列的首项和公差求出通项公式，再利用百分位数的概念求解即可.【详解】记10个班级的平均成绩形成的等差数列为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以这10个班级的平均成绩的第40百分位数为SKIPIF1<0.故选：B4.过抛物线SKIPIF1<0的焦点SKIPIF1<0作直线，交抛物线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】如图所示，由题得SKIPIF1<0，利用抛物线的定义化简SKIPIF1<0即得解.【详解】如图所示，由题得SKIPIF1<0，抛物线的准线方程为SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故选：C5.已知向量SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0的法向量，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的方向向量，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.4 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，求解即可.【详解】因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.6.已知正四棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是线段SKIPIF1<0的中点，则直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，根据向量法求解即可.【详解】如图建立空间直角坐标系，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以异面直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成角的余弦值为SKIPIF1<0.故选：D.7.如图，在三棱锥SKIPIF1<0中，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根据空间向量的线性运算计算得解.【详解】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：A8.若对圆SKIPIF1<0上任意一点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的取值与SKIPIF1<0，SKIPIF1<0无关，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】将SKIPIF1<0转化为点到直线的距离，数形结合，可求出SKIPIF1<0的取值范围.【详解】依题意SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到两条平行直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距离之和的5倍．因为这个距离之和与x，y无关，故两条平行直线SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在圆SKIPIF1<0的两侧，如图所示，故圆心SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，直线SKIPIF1<0在圆的右下方，不满足题意，所以舍去.所以SKIPIF1<0.故选：A二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0是递增数列B.SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值【答案】BCD【解析】【分析】根据SKIPIF1<0表达式及SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的关系，算出数列SKIPIF1<0通项公式，即可判断每个选项的正误.【详解】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是递减的等差数列，故A错误；SKIPIF1<0，故B正确；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，故C正确；因为SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0，开口向下，而SKIPIF1<0是正整数，且SKIPIF1<0或SKIPIF1<0距离对称轴一样远，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取得最大值，故D正确.故选：BCD.10.已知曲线SKIPIF1<0的方程为SKIPIF1<0，和直线SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.曲线SKIPIF1<0表示以原点为圆心，以2为半径的圆B.曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有1个公共点的充分不必要条件是SKIPIF1<0C.曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有2个公共点的充要条件是SKIPIF1<0D.当SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上有3个点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】由题设知曲线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即可判断A；再画出曲线SKIPIF1<0、直线SKIPIF1<0的图象，应用充分、必要性定义及数形结合分析B、C、D的正误.【详解】A：SKIPIF1<0，故曲线SKIPIF1<0为SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，即曲线SKIPIF1<0表示以原点为圆心，以2为半径的半圆，错；由A分析知：曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0如下图示，由图知：当直线在与半圆左侧相切和过SKIPIF1<0两点（虚线表示的直线）之间时，曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有2个公共点，当直线在与半圆左侧相切，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，当直线过SKIPIF1<0两点时，SKIPIF1<0，所以，曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有2个公共点时SKIPIF1<0，C对；当直线与半圆左侧相切，或在过SKIPIF1<0两点和过SKIPIF1<0之间的情况时，曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有1个公共点，当直线过SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，结合上述分析知：曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有1个公共点时SKIPIF1<0，，所以曲线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0有1个公共点的充分不必要条件是SKIPIF1<0，B对；当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，如上图实线位置上的直线，显然直线左上部分半圆有SKIPIF1<0到直线距离都为SKIPIF1<0，圆对称性，直线右下部分半圆存在一点到直线距离也为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，曲线SKIPIF1<0上有3个点到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，D对.故选：BCD11.过椭圆SKIPIF1<0中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（）A.SKIPIF1<0周长的最小值为18B.四边形SKIPIF1<0可能为矩形C.若直线PA斜率的取值范围是SKIPIF1<0，则直线PB斜率的取值范围是SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0最小值为-1【答案】AC【解析】【分析】A由椭圆对称性及定义有SKIPIF1<0周长为SKIPIF1<0，根据椭圆性质即可判断；B根据圆的性质，结合椭圆方程与已知判断正误；C、D设SKIPIF1<0，利用斜率两点式可得SKIPIF1<0，进而判断C正误，应用向量数量积的坐标表示列关于SKIPIF1<0的表达式，结合椭圆有界性求最值.【详解】A：根据椭圆的对称性，SKIPIF1<0，当PQ为椭圆的短轴时，SKIPIF1<0有最小值8，所以SKIPIF1<0周长的最小值为18，正确；B：若四边形SKIPIF1<0为矩形，则点P，Q必在以SKIPIF1<0为直径的圆上，但此圆与椭圆SKIPIF1<0无交点，错误；C：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为直线PA斜率的范围是SKIPIF1<0，所以直线PB斜率的范围是SKIPIF1<0，正确；D：设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0，错误.故选：AC．12.已知正方体SKIPIF1<0的棱长为4，SKIPIF1<0是侧面SKIPIF1<0内任一点，则下列结论中正确的是（）A.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离等于到SKIPIF1<0的距离的2倍，则SKIPIF1<0点的轨迹是圆的一部分B.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离与到SKIPIF1<0的距离之和为6，则SKIPIF1<0点的轨迹的离心率为SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离比到SKIPIF1<0的距离大2，则SKIPIF1<0点的轨迹的离心率为SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离等于到SKIPIF1<0的距离，则SKIPIF1<0点的轨迹是线段【答案】AB【解析】【分析】由正方体的性质可将SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离与到SKIPIF1<0的距离转化为在平面SKIPIF1<0内，M到点SKIPIF1<0的距离与到点B的距离，据此求出轨迹方程判断A，根据椭圆的定义、离心率判断B，根据双曲线的定义、离心率判断C，根据抛物线的定义可判断D.【详解】对于A，由正方体可知SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离等于到SKIPIF1<0的距离的2倍，即在平面SKIPIF1<0内，M到点SKIPIF1<0的距离等于到点B的距离的2倍，连接SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0中点为原点，以SKIPIF1<0所在直线为x轴，以线段SKIPIF1<0的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，设SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,易知点M的轨迹是圆的一部分,所以A正确；对于B，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离与到SKIPIF1<0的距离之和为6，可转化为在平面SKIPIF1<0内，M到点SKIPIF1<0的距离与到点B的距离的和为6，大于SKIPIF1<0，所以点M的轨迹为椭圆的一部分，其中SKIPIF1<0，所以椭圆的离心率SKIPIF1<0，故B正确；对于C，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0距离比到SKIPIF1<0的距离大2，转化为在平面SKIPIF1<0内，SKIPIF1<0，所以点M的轨迹是双曲线的一部分，该双曲线的实轴长为2，焦距为SKIPIF1<0，所以离心率SKIPIF1<0，所以C错误；对于D，SKIPIF1<0到棱SKIPIF1<0的距离等于到SKIPIF1<0的距离，可转化为在平面SKIPIF1<0内，M到点SKIPIF1<0的距离与到SKIPIF1<0的距离相等，所以SKIPIF1<0点的轨迹是以SKIPIF1<0为焦点，SKIPIF1<0为准线的抛物线的一部分，故D错误.故选：AB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【解析】【分析】根据给定条件，利用空间向量垂直的坐标表示求解作答.【详解】空间向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<014.在正项等比数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，则数列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0______.【答案】5【解析】【分析】设正项等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，根据等差中项的性质得到SKIPIF1<0，再根据等比数列通项公式整理得SKIPIF1<0，解得即可.【详解】解：设正项等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）；故答案为：SKIPIF1<0.15.已知双曲线SKIPIF1<0的左、右焦点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，左、右顶点分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0为坐标原点，SKIPIF1<0是第一象限内一点，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，线段SKIPIF1<0与双曲线交于SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，易知SKIPIF1<0，则△SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0，根据已知可得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，结合双曲线定义得SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0，三角形SKIPIF1<0中用余弦定理求SKIPIF1<0，建立齐次方程求参数关系，即可得渐近线方程.【详解】若SKIPIF1<0为SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故△SKIPIF1<0为等腰三角形，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故双曲线的渐近线方程为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<016.如图，圆锥SKIPIF1<0的轴截面SKIPIF1<0是边长为4的等边三角形，过SKIPIF1<0中点SKIPIF1<0作弦SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，已知此平面与圆锥侧面的交线是以SKIPIF1<0为顶点的抛物线的一部分，则SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】先根据线面平行的性质定理得到SA与MN平行，从而SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，再利用向量的线性运算及数量积的运算律即可求解.【详解】如图，连接CO，根据题意知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0平面CDM，且SKIPIF1<0平面SAB，平面SABSKIPIF1<0平面CDM=MN，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∽SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为N为SKIPIF1<0中点，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，在①SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，这三个条件中任选一个，解答下列问题：（1）证明数列SKIPIF1<0是等比数列，并求其通项公式；（2）设SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，求SKIPIF1<0的最小值.注：若选择不同的条件分别解答，则按第一个解答计分.【答案】（1）证明见解析，SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系或等比数列的定义及通项公式求解即可；（2）由裂项相消法求出SKIPIF1<0后，再由SKIPIF1<0恒成立进行求解即可.小问1详解】若选择条件①：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列，所以SKIPIF1<0；若选择条件②：因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，两式相减，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列，所以SKIPIF1<0；若选择条件③：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0是首项为3，公比为3的等比数列，所以SKIPIF1<0；【小问2详解】由（1）知，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0也符合该式，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为数列SKIPIF1<0为递增数列，所以SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故整数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.18.如图，在几何体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是等腰梯形，四边形SKIPIF1<0是正方形，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点．（1）证明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）求二面角SKIPIF1<0的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理和性质定理推理作答.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角公式求解作答.【小问1详解】取SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0，连接SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中点，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【小问2详解】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以点SKIPIF1<0为坐标原点，分别以SKIPIF1<0的方向为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0轴正方向，建立空间直角坐标系SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，设平面SKIPIF1<0的法向量为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，显然二面角SKIPIF1<0的平面角为锐角，所以二面角SKIPIF1<0的余弦值为SKIPIF1<0.19.在平面直角坐标系SKIPIF1<0中，已知圆SKIPIF1<0.设圆SKIPIF1<0与SKIPIF1<0轴相切，与圆SKIPIF1<0外切，且圆心SKIPIF1<0在直线SKIPIF1<0上.（1）求圆SKIPIF1<0的标准方程；（2）设垂直于SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，且SKIPIF1<0，求直线SKIPIF1<0的方程.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）由题意求出圆SKIPIF1<0，圆SKIPIF1<0的圆心和半径，由两圆外切，可得SKIPIF1<0，即可求出答案.（2）由SKIPIF1<0，可求出圆心O1到直线l的距离，再由点到直线的距离公式代入求解即可.【小问1详解】圆SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0的圆心坐标为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0，因为圆SKIPIF1<0与x轴相切，与圆O1外切，则圆心SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则圆SKIPIF1<0的半径为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即圆SKIPIF1<0的标准方程为SKIPIF1<0；【小问2详解】由（1）知O2（﹣6，1），则SKIPIF1<0，所以直线l的斜率为SKIPIF1<0，设直线l的方程为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，则圆心O1到直线l的距离SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以直线l的方程为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．20.已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，焦点到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0.（1）求双曲线SKIPIF1<0的方程；（2）若过双曲线的左焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，设SKIPIF1<0，证明：SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0（2）证明见详解【解析】【分析】（1）由双曲线的离心率，焦点到一条渐近线的距离建立等量关系，求解即可；（2）设出直线的方程，联立方程组，得到韦达定理，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，证明即可.【小问1详解】因为已知双曲线SKIPIF1<0的离心率为2，所以SKIPIF1<0，又因为焦点到一条渐近线的距离为SKIPIF1<0，设焦点坐标为SKIPIF1<0，到渐近线SKIPIF1<0的距离为：SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.所以双曲线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0.【小问2详解】证明：如图由题意可知SKIPIF1<0，由于过双曲线的左焦点SKIPIF1<0的直线SKIPIF1<0交双曲线于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，交SKIPIF1<0轴于SKIPIF1<0，所以可知直线SKIPIF1<0的斜率存在，故设直线方程为：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.联立SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0.SKIPIF1<0恒成立.所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21.已知抛物线SKIPIF1<0的焦点为SKIPIF1<0，过焦点垂直于SKIPIF1<0的直线与抛物线交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点，SKIPIF1<0.（1）求SKIPIF1<0的方程；（2）点SKIPIF1<0是准线SKIPIF1<0上任一点，过SKIPIF1<0作抛物线的两条切线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，切点分别为SKI