2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山西省临汾市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

4.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

7.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

8.

9.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

10.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

11.

12.A.A.1/2B.1C.2D.e13.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

14.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

15.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

16.

17.

18.。A.2B.1C.-1/2D.019.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

20.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

21.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

22.

23.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点24.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义25.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

26.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

27.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

28.A.A.1

B.

C.m

D.m2

29.

30.

31.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.

33.

34.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

35.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

36.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定37.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx38.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

39.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

40.设y＝sin(x-2)，则dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

41.

42.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

43.

44.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合45.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

46.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

47.

48.A.3B.2C.1D.1/249.A.A.2B.1C.1/2D.050.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

58.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

59.

60.

61.

62.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

63.幂级数

的收敛半径为________。64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.

74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.证明：

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求微分方程的通解．86.87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.96.

97.

98.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求

的和函数，并求

一的和。

六、解答题(0题)102.用洛必达法则求极限：

参考答案

1.B

2.D

3.D

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

10.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

11.A

12.C

13.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

14.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

15.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

16.D

17.A

18.A

19.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

20.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

21.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

22.D

23.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

24.A因为f"(x)=故选A。

25.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

26.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

27.C本题考查了函数的极限的知识点

28.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

29.D

30.A

31.B

32.A

33.B

34.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

35.C

36.C

37.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

38.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

39.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

40.D本题考查的知识点为微分运算．

可知应选D．

41.D

42.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

43.B

44.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

45.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

46.A

47.B

48.B，可知应选B。

49.D

50.C

51.

解析：

52.

解析：

53.2

54.极大值为8极大值为8

55.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

56.

57.(lnx)2+(lny)2=C

58.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.

60.2/5

61.

62.6e3x63.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。64.

65.

解析：

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

则

74.

75.

76.

77.

78.由二重积分物理意义知

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.由等价无穷小量的定义可知82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.函数的定义域为

注意

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边