2022-2023学年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省湛江市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

3.

4.

5.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

8.

9.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

10.

11.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

12.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

13.

14.

15.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

16.

17.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

18.

19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

22.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

23.

24.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

25.

26.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

27.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

28.

29.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

30.

31.

32.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

33.

34.

35.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件40.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

41.

42.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

43.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

44.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

45.

46.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

47.A.A.

B.

C.

D.不能确定

48.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

58.

59.过原点且与直线垂直的平面方程为______．60.

61.

62.

63.

64.微分方程y"=y的通解为______．

65.

66.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

67.

68.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求微分方程的通解．

77.

78.79.

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.证明：87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.

90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.92.93.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．

94.

95.

96.97.计算98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.C

2.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

3.B

4.A

5.B

6.D

7.D

8.B

9.A

10.D解析：

11.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

12.B

13.D

14.D

15.A由于

可知应选A．

16.B

17.B

18.D

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.B

21.B

22.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

23.A解析：

24.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

25.A

26.D本题考查了曲线的拐点的知识点

27.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

28.A

29.B

30.B

31.D

32.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

33.B

34.B

35.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

36.D解析：

37.C

38.B

39.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

40.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

41.A

42.C

43.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

44.C

因此选C．

45.A

46.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

47.B

48.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

49.D解析：

50.C

51.f(x)+Cf(x)+C解析：

52.

53.2

54.x=-3

55.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

56.22解析：

57.

58.59.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

60.1本题考查了无穷积分的知识点。

61.0

62.63/12

63.极大值为8极大值为864.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

65.2

66.

67.

68.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

69.2/3

70.55解析：71.由二重积分物理意义知

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.函数的定义域为

注意

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

79.

则

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

89.90.由等价无穷小量的定义可知

91.

92.

93.

94.解

95.

96.

97.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．

98.

99.

100.

101