2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河南省濮阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-14.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

5.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

6.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

7.

8.

9.

10.

11.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定12.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

13.

14.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

15.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

16.

17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.

A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

24.

25.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

26.

27.

28.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义29.

30.

31.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

32.

33.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关34.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

35.

36.A.A.5B.3C.-3D.-537.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

45.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.（）。A.-2B.-1C.0D.2

48.

49.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.设z=sin(x2y)，则=________。

54.

55.

56.

57.58.59.60.幂级数的收敛半径为________。

61.

62.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

63.

64.65.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。66.∫(x2-1)dx=________。67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.证明：

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.求微分方程的通解．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.计算

99.

100.五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.B

3.C解析：

4.C

5.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

6.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

7.A

8.A

9.D

10.A

11.C

12.C

13.B

14.B

15.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

16.D

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.B

19.D

20.C

21.C解析：

22.B

23.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

24.D

25.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

26.C

27.C解析：

28.A因为f"(x)=故选A。

29.D

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

32.D

33.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

34.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

35.A

36.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

37.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

38.A

39.D解析：

40.C解析：

41.B

42.A解析：

43.C

44.B

45.B

46.D所给方程为可分离变量方程．

47.A

48.A

49.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

50.C解析：

51.

解析：52.153.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

54.255.e-1/2

56.

57.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

58.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

59.本题考查的知识点为无穷小的性质。60.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

61.y''=x(asinx+bcosx)

62.(03)

63.

64.65.x+y+z=0

66.67.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

68.(-33)(-3,3)解析：

69.

70.

71.

72.

列表：

说明

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.84.由等价