2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省鹰潭市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

3.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

4.

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

7.

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.

10.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

11.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

14.

15.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

16.

17.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

19.

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(x2y)，则=________。

22.

23.设z=x2y+siny，=________。

24.

25.

26.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

27.幂级数的收敛半径为______．

28.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求微分方程的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.

48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=x2ex，求y'。

65.

66.

67.

68.求y"-2y'=2x的通解．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.D不存在。

7.B解析：

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.B

10.B

11.A

12.D

13.D

14.A解析：

15.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

16.C解析：

17.A

18.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

19.B

20.C解析：

21.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

22.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

23.由于z=x2y+siny，可知。

24.2xy(x+y)+3

25.

26.6e3x

27.

解析：本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

28.

29.00解析：

30.

31.

32.

33.

34.3x2

35.

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.

解析：

38.

39.

40.

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

则

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.55.函数的定义域为

注意

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

65.

66.

67.68.y"-2y'=x为二阶常系数线性微分方