2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省宿州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

4.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

5.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

6.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

8.

9.

10.

11.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.A.A.2B.1C.0D.-1

14.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

15.（）A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.A.

B.

C.

D.

20.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

21.

22.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

23.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.

26.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

27.

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

30.

31.

32.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

33.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

34.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

35.A.A.2

B.

C.1

D.－2

36.

37.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

38.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.

45.

46.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

55.设y=cosx，则y"=________。

56.57.58.设y=ex/x，则dy=________。

59.60.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

61.

62.微分方程y'=0的通解为__________。

63.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设y=cosx，则dy=_________。

71.

72.

73.

74.微分方程y'=0的通解为______．75.

76.77.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则78.设y=sinx2，则dy=______．79.80.幂级数的收敛半径为______．81.

82.

83.

84.

85.86.

87.

88.

89.设．y=e-3x，则y'________。

90.

三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.

93.

94.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

95.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．96.97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则99.100.证明：101.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．102.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．103.求微分方程的通解．104.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．105.106.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．107.

108.

109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

110.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)111.

112.设y=3x+lnx，求y'．113.

114.

115.116.计算117.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

118.

119.120.五、高等数学(0题)121.求y=ln(x2+1)的凹凸区间，拐点。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

4.B

5.B

6.C

7.C解析：

8.A

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

14.A

15.C

16.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

17.C

18.B

19.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

20.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

21.C

22.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

23.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

24.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

25.C

26.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

27.C

28.B

29.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

30.D解析：

31.A

32.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

33.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

34.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

35.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

36.C

37.C

38.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

39.C

40.A

41.

42.-2y-2y解析：

43.-1

44.（-35）（-3，5）解析：

45.(-∞2)(-∞,2)解析：46.

47.y=-e-x+C48.本题考查的知识点为无穷小的性质。

49.

50.

51.

52.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

53.1/π

54.

55.-cosx

56.

57.f(x)本题考查了导数的原函数的知识点。

58.

59.

60.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

61.1/x

62.y=C

63.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

64.

65.

66.ln2

67.3x2+4y68.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

69.-3e-3x-3e-3x

解析：

70.-sinxdx

71.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

72.11解析：

73.22解析：74.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

75.76.177.-178.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

79.80.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

81.本题考查的知识点为定积分的换元法．

82.y=083.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

84.-ln2

85.本题考查了交换积分次序的知识点。86.

87.

88.dx

89.-3e-3x

90.

91.

92.由一阶线性微分方程通解公式有

93.

94.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

95.函数的定义域为

注意

96.

97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.由等价无穷小量的定义可知

99.

100.

101.

102.由二重积分物理意义知

103.

104.

105.

106.

列表：

说明

107.

则

108.

109.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

110.

111.

112.本题考查的知识点为导数运算．

113.

114.

115.

116.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

117.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成