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文档简介
2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(40题)1.设f(x)在点x0的某邻域内有定义,且,则f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
2.
3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关
4.
5.A.
B.
C.
D.
6.设x2是f(x)的一个原函数,则f(x)=A.A.2x
B.x3
C.(1/3)x3+C
D.3x3+C
7.设函数z=sin(xy2),则等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
8.设un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收敛,则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确
9.下列关系式正确的是().A.A.
B.
C.
D.
10.
11.A.
B.
C.-cotx+C
D.cotx+C
12.
13.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
14.当x→0时,与x等价的无穷小量是()
A.
B.ln(1+x)
C.
D.x2(x+1)
15.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
16.设y=f(x)在[0,1]上连续,且f(0)>0,f(1)<0,则下列选项正确的是
A.f(x)在[0,1]上可能无界
B.f(x)在[0,1]上未必有最小值
C.f(x)在[0,1]上未必有最大值
D.方程f(x)=0在(0,1)内至少有一个实根
17.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
18.A.1/3B.1C.2D.3
19.
20.A.A.1
B.
C.
D.1n2
21.A.3B.2C.1D.1/2
22.
23.若x→x0时,α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0),则x→x0时,α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在,也不是无穷大D.为不定型
24.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面
25.A.1/x2
B.1/x
C.e-x
D.1/(1+x)2
26.
27.设f(x)在Xo处不连续,则
A.f(x0)必存在
B.f(x0)必不存在
C.
D.
28.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞,1]B.[1,2]C.[2,+∞)D.[1,+∞)
29.
30.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同
31.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C
32.平面π1:x-2y+3z+1=0,π2:2x+y+2=0的位置关系为().A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合
33.
34.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
35.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.
B.
C.
D.
36.=()。A.
B.
C.
D.
37.
38.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时,防止发生斜拉破坏的措施是()。
A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件
39.
40.
二、填空题(50题)41.
42.设区域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。
43.
44.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.设区域D:x2+y2≤a2,x≥0,则
53.
54.
55.y''-2y'-3y=0的通解是______.56.设是收敛的,则后的取值范围为______.57.设y=e3x知,则y'_______。
58.
59.将积分改变积分顺序,则I=______.
60.61.设,则f'(x)=______.
62.设y=xe,则y'=_________.
63.设z=ln(x2+y),则全微分dz=__________。64.65.66.67.
68.
69.
70.
71.幂级数的收敛半径为______.
72.
73.74.75.
76.
77.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=-2,则78.
79.80.81.82.
83.
84.设,且k为常数,则k=______.85.86.曲线y=x3-3x2-x的拐点坐标为____。87.广义积分.
88.
89.
90.三、计算题(20题)91.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.92.求微分方程的通解.
93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
95.
96.
97.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.98.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.99.
100.
101.求曲线在点(1,3)处的切线方程.102.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
103.104.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.105.
106.107.证明:108.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
109.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
110.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.四、解答题(10题)111.112.113.求曲线y=x2+1在点(1,2)处的切线方程.并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积.
114.
115.
116.117.118.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
119.
120.
五、高等数学(0题)121.f(x,y)在点(x0,y0)存在偏导数是在该点可微的()。
A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)122.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点.
参考答案
1.B由导数的定义可知
可知,故应选B。
2.A
3.A
4.D
5.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
6.A由于x2为f(x)的一个原函数,由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x,故选A。
7.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2),知可知应选D。
8.D由正项级数的比较判定法知,若un≤υn,则当收敛时,也收敛;若也发散,但题设未交待un与υn的正负性,由此可分析此题选D。
9.C本题考查的知识点为定积分的对称性.
10.A
11.C本题考查的知识点为不定积分基本公式.
12.B解析:
13.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点,
曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示,
14.B?
15.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
y=ln(1+x2)的定义域为(-∞,+∞)。
当x>0时,y'>0,y为单调增加函数,
当x<0时,y'<0,y为单调减少函数。
可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0,+∞),故应选C。
16.D
17.C被积函数sin5x为奇函数,积分区间[-1,1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。
18.D解法1由于当x一0时,sinax~ax,可知故选D.
解法2故选D.
19.C解析:
20.C本题考查的知识点为定积分运算.
因此选C.
21.B,可知应选B。
22.A解析:
23.D
24.B
25.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。
26.A
27.B
28.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞,+∞)
f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。
令f'(x)=0得驻点x1=1,x2=2。
当x<1时,f'(x)>0,f(x)单调增加。
当1<x<2时,f'(x)<0,f(x)单调减少。
当x>2时,f'(x)>0,f(x)单调增加。因此知应选B。
29.D
30.D
31.C因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
32.A本题考查的知识点为两平面的关系.
两平面的关系可由两平面的法向量n1,n2间的关系确定.
33.C解析:
34.D
35.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1,r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。
36.D
37.B
38.A
39.A
40.D
41.3/23/2解析:42.因为D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
43.
44.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。45.本题考查的知识点为换元积分法.
46.
47.2
48.
49.50.1;本题考查的知识点为导数的计算.
51.[-11]
52.
解析:本题考查的知识点为二重积分的性质.
53.
54.55.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0,得特征根为r1=3,r2=-1,所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.56.k>1本题考查的知识点为广义积分的收敛性.
由于存在,可知k>1.57.3e3x
58.
解析:
59.
60.本题考查的知识点为无穷小的性质。
61.本题考查的知识点为复合函数导数的运算.
62.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。
63.64.本题考查的知识点为定积分的基本公式。
65.本题考查的知识点为连续性与极限的关系.
由于为初等函数,定义域为(-∞,0),(0,+∞),点x=2为其定义区间(0,+∞)内的点,从而知
66.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导.
67.
68.
69.本题考查了函数的一阶导数的知识点。
70.071.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径.
所给幂级数为不缺项情形
因此收敛半径为0.
72.2m
73.
74.
75.
76.277.-1
78.e-2本题考查了函数的极限的知识点,
79.|x|
80.
81.82.2.
本题考查的知识点为二次积分的计算.
由相应的二重积分的几何意义可知,所给二次积分的值等于长为1,宽为2的矩形的面积值,故为2.或由二次积分计算可知
83.
84.本题考查的知识点为广义积分的计算.
85.1.
本题考查的知识点为导数的计算.
86.(1,-1)87.1本题考查的知识点为广义积分,应依广义积分定义求解.
88.0
89.(-∞0]
90.
91.
92.
93.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
94.由等价无穷小量的定义可知
95.
96.
则
97.函数的定义域为
注意
98.
列表:
说明
99.
100.
101.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
102.
103.
104.由二重积分物理意义知
105.由一阶线性微分方程通解公式有
106.
107.
108.
109.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
110.
111.
112.113.本题考查的知识点为:求曲线的切线方程;利用定积分求平面图形的面积.
Y-2=2(x-1),
y=2x.
曲线y=x2+1,切线y=
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