2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

3.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

4.

5.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

6.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

7.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

8.

9.

10.

11.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

12.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

14.

15.A.3B.2C.1D.0

16.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

17.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

19.

20.（）。A.-2B.-1C.0D.2

21.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.

23.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

24.

25.下列命题中正确的有()．

26.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

27.

28.

29.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.2

B.

C.1

D.－2

31.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

32.

A.

B.

C.

D.

33.A.e

B.

C.

D.

34.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

35.=（）。A.

B.

C.

D.

36.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

37.

38.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

39.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

40.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件二、填空题(50题)41.42.

43.设y=x2+e2，则dy=________44.45.

46.

47.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

48.

49.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.微分方程y'=0的通解为______．61.

62.

63.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

64.

65.

66.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设y=sin2x，则y'______．75.

76.

77.

78.

79.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。

80.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

81.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

82.

83.84.

85.

86.

87.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。88.

89.

90.

三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求微分方程的通解．94.证明：95.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

97.

98.

99.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

100.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

101.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．104.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．105.

106.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

107.108.

109.

110.

四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.118.计算119.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

120.五、高等数学(0题)121.某厂每天生产某产品q个单位时，总成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，问每天生产多少时，平均成本最低?

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D

3.D

4.C解析：

5.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

6.C解析：

7.B

8.B

9.B

10.A

11.A

12.A

13.A

14.D解析：

15.A

16.C

17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

18.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

19.D

20.A

21.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

22.B

23.C

24.A

25.B解析：

26.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

27.A

28.A解析：

29.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

30.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

31.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

32.C

33.C

34.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

35.D

36.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

37.D

38.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

39.C

40.C41.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。42.由可变上限积分求导公式可知43.(2x+e2)dx

44.45.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

46.11解析：

47.f(x)+C

48.ee解析：

49.dz=2xeydx+x2eydy

50.

解析：

51.（-35）（-3，5）解析：

52.

53.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

54.

55.2

56.11解析：

57.

58.1

59.60.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

61.

62.

63.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

64.

65.y=-e-x+C

66.(lnx)2+(lny)2=C

67.11解析：

68.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

69.0

70.

71.2/32/3解析：

72.

73.74.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

75.

76.

解析：

77.ln2

78.79.（1，-1）

80.y=Ce2x-3/2

81.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

82.83.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

84.由不定积分的基本公式及运算法则，有

85.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

86.

87.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有88.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

89.(-22)

90.33解析：91.函数的定义域为

注意

92.

93.

94.

95.由等价无穷小量的定义可知96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

100.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

101.102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

列表：

说明

104.

105.

则

106.

107.108.由一阶线性微分方程通解公式有

109.

110.111.本题考查的知识点为求曲线的切线方程．切线方程为y+3=一3(x+1)，或写为3x+y+6