2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省亳州市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.A.6YB.6XYC.3XD.3X^23.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

4.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

5.

6.

7.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件8.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x9.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

10.

11.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

12.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动13.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

14.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

15.

16.

17.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

25.

26.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

27.

28.

29.A.2B.-2C.-1D.130.A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.

35.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面36.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

37.

38.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

39.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-340.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

二、填空题(50题)41.

42.

43.

44.∫e-3xdx=__________。

45.46.

47.

48.

49.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

50.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____51.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分52.53.54.55.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．56.

57.

58.若=-2，则a=________。59.60.

61.

62.

63.设y=-lnx/x，则dy=_________。

64.

65.

66.67.cosx为f(x)的一个原函数，则f(x)=______．68.69.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

70.

71.________.72.y″+5y′=0的特征方程为——．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

82.

83.

84.

85.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

86.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.87.

88.

89.设y=cosx，则y'=______

90.三、计算题(20题)91.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

92.

93.94.证明：95.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.

99.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.102.求微分方程的通解．103.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．104.

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.

107.108.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)111.设

112.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

113.

114.求115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)122.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

参考答案

1.A

2.D

3.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

4.A由于定积分

存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选A．

5.B

6.A解析：

7.A

8.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

9.B

10.B解析：

11.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

12.A

13.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

14.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

15.B

16.D

17.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

18.B

19.C

20.B

21.C

22.A

23.D

24.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

25.D解析：

26.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

27.A

28.B

29.A

30.D

31.B解析：

32.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

33.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

34.A解析：

35.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

36.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

37.A

38.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

39.C解析：

40.A

41.

解析：

42.43.本题考查的知识点为换元积分法．

44.-(1/3)e-3x+C

45.

46.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

47.

48.

49.1

50.由原函数的概念可知51.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.53.0

54.本题考查的知识点为定积分运算．

55.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

56.

57.

58.因为=a，所以a=-2。

59.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

60.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

61.

62.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

63.

64.

65.-exsiny

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.-sinx本题考查的知识点为原函数的概念．

由于cosx为f(x)的原函数，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．

68.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

69.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

70.

71.72.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

73.

74.3e3x3e3x

解析：75.本题考查的知识点为重要极限公式。

76.

77.

78.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

79.

80.2/5

81.y=C1+C2x。82.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

83.4x3y

84.2

85.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.86.依全微分存在的充分条件知

87.

88.发散

89.-sinx90.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

91.函数的定义域为

注意

92.

93.

94.

95.由二重积分物理意义知

96.97.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

98.由一阶线性微分方程通解公式有

99.

100.

列表：

说明

101.

102.

103.

104.

则

105.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

106.

107