2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

2.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

3.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

4.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

5.A.2B.-2C.-1D.1

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

9.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

10.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

13.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

14.

15.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

16.

17.

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-220.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

21.

22.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c23.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

24.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养25.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

26.

27.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

28.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

29.

30.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

31.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

32.

33.

34.

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.A.A.1

B.

C.

D.1n2

37.

38.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

39.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设f(0)=0，f'(0)存在，则44.

45.

46.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

47.

48.49.50.51.微分方程exy'=1的通解为______．

52.

53.

54.设z=sin(y+x2)，则．

55.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

56.

57.

58.

59.

60.61.

62.

63.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

64.

65.

66.67.68.

69.

70.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.设f'(1)=2．则

78.

79.

80.

81.

82.83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.=______．三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.求曲线在点(1，3)处的切线方程．94.

95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.

97.

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．100.

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求微分方程的通解．103.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．104.证明：

105.

106.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则107.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．108.

109.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

110.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

3.A

4.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.A

6.C

7.B，可知应选B。

8.A

9.C本题考查的知识点为直线间的关系．

10.B

11.A

12.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

13.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

14.D

15.C

16.B

17.C

18.A

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

20.D

21.D

22.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

23.C由于f'(2)=1，则

24.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

25.C

26.C解析：

27.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

28.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

29.D

30.D

31.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

32.D

33.A

34.B

35.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

37.A

38.D不存在。

39.C

40.A41.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

42.

解析：43.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

44.

45.(00)

46.π

47.1/2

48.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

49.

50.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。51.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

52.-ln｜3-x｜+C

53.

解析：54.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

56.

57.1

58.4

59.

60.3xln3

61.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

62.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

63.x=-2

64.11解析：

65.

66.

67.解析：

68.

69.

70.

71.

72.

73.2本题考查了定积分的知识点。

74.2

75.y=f(0)76.本题考查的知识点为重要极限公式．

77.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

78.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

79.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．80.

本题考查的知识点为不定积分计算．

81.82.3yx3y-1

83.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

84.In2

85.

86.y+3x2+x

87.

88.11解析：

89.90.本题考查的知识点为定积分的换元积分法。设t=x/2，则x=2t，dx=2dt．当x=0时，t=0；当x=π时，t=π/2。因此

91.

92.

93.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

94.

则

95.

96.

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，