2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年山东省威海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

6.

7.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

8.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

9.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

10.

11.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

12.

13.

14.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

15.

16.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

17.

18.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

19.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

20.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

21.

22.

23.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

24.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-125.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合26.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

27.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

28.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

29.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

30.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

31.

32.

33.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.234.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx35.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

36.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

37.

38.39.A.A.

B.

C.

D.

40.

二、填空题(50题)41.

42.

43.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。44.________.

45.46.47.

48.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

49.设y=cosx，则y'=______

50.

51.52.53.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

54.55.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

56.

57.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

58.

59.

60.

61.设f(x)=esinx，则=________。

62.

63.幂级数的收敛半径为______.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.71.设y=sinx2，则dy=______．

72.

73.

74.

75.

76.

77.广义积分．78.79.

80.

81.

82.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。83.

84.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

85.

86.

87.88.89.90.级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)91.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

92.证明：93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.

96.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．97.求微分方程的通解．

98.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

99.100.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

103.

104.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．105.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

106.

107.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．108.109.110.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.设y=xsinx，求y．

116.

117.

118.(本题满分8分)

119.

120.五、高等数学(0题)121.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.C解析：

3.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

4.D解析：

5.D

6.D

7.D

8.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

9.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

10.C

11.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

12.D

13.B

14.A

15.C解析：

16.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

17.A

18.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

19.C

20.A

21.C

22.D

23.C

24.C解析：

25.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

26.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

27.C

28.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

29.C

30.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

31.A解析：

32.A

33.D

34.B

35.D

36.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

37.C解析：

38.B

39.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

40.D

41.

42.arctanx+C

43.

44.

45.-1

46.

47.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

48.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

49.-sinx

50.251.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

52.53.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

54.

55.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

56.x=2x=2解析：

57.dz=2xeydx+x2eydy

58.

59.x(asinx+bcosx)

60.61.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

62.

63.3

64.

65.1/200

66.

67.

68.e

69.00解析：70.F(sinx)+C71.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

72.(e-1)2

73.

74.

75.x

76.[01)∪(1+∞)77.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

78.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

79.

80.e1/2e1/2

解析：

81.

82.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。83.k=1/2

84.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

85.

86.87.0

88.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

89.

90.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

91.

92.

93.

则

94.由等价无穷小量的定义可知95.由一阶线性微分方程通解公式有

96.函数的定义域为

注意

97.

98.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

99.

100.

101.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.

104.

105.

列表：

说明

106.

107.

108.

109.

110.由二重积分物理意义知

111.

112.

113.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

114.

115.解

116.

117.解

118.本题考查的知识点为定积分的计算．

119.120.

121.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2