2022年湖北省武汉市中考数学试卷含解析

2022年湖北省武汉市中考数学试卷

题号—•二三总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.实数2022的相反数是（）

2.彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是（）

A.必然事件B.确定性事件C.不可能事件D.随机事件

3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是

轴对称图形的是（）

A劳B动C光D荣

4.计算（2a，）3的结果是（）

A.2aaB.8aaC.Ga7D.8a7

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是

6.已知点y］），8。2，丫2）在反比例函数y=3的图象上，且与＜0＜尤2，则下列结

论一定正确的是（）

A.+y<0

2B.yx+y2>0C.yi<y2D.yi>y2

匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注

水过程中，水面高度/i随时间t的变化规律如图所示（

图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（

8.班长邀请Z,B,C,“四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同

学随机坐在①②③④四个座位，则48两位同学座位相邻的概率是（）

①

9.如图，在四边形材料4BCD中，AD//BC,乙4=90。，A----V

AD=9cm,AB=20cm,BC=24cm.现用此材料截出\

一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）\

A.*|\

cBc

B.8cm

C.6>/2cm

D.10cm

io.幻方是古老的数学问题，我国古代的d各书》中记载了最早的幻方一一九宫格.将

9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和

相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，贝反与y的和是（）

第2页，共23页

A.9

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.计算&K的结果是.

12.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量

如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是

尺码/cm2424.52525.526

销作量/双131042

13.计算：的结果是____.

xz-9x-3

14.如图，沿4B方向架桥修路，为加快施工进度，在直线4B上湖的另一边的。处同时

施工.取乙4BC=150°,BC=1600m,^BCD=105。，则C,。两点的距离是m.

15.已知抛物线y=ax?+加；+c（Q,b,c是常数）开口向下,过4（-1,0）,两点,

且1<m<2,下列四个结论：

①b>0；

②若讥=|,则3a+2c<0；

③若点MQ1，%）,N（%2，y2）在抛物线上，X1<x2>且则〃>、2；

④当Q<-1时，关于x的一元二次方程a/+bx+c=1必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

16.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AC>BC,分

别以△A8C的三边为边向外作三个正方形E

ACDE,BCFG,连接DF.过点C作ZB的垂线。，垂

足为/，分别交DF，LH于点J,K.若C1=5,CJ=4,

则四边形句KL的面积是

三、解答题(本大题共8小题，共72分)

17.解不等式组一2-口请按下列步骤完成解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-J____I____I____I___I____1____1_>

-4-3-2-1012

(4)原不等式组的解集是.

18.如图，在四边形ABC。中,AD//BC,48=80。.

(1)求aBAD的度数；

(2)49平分aW交BC于点E,乙BCD=50。.求证：AE//DC.

19.为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：4项参观学习，B项团史宣讲，

C项经典诵读，。项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一

项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集

的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.

第4页，共23页

各项活动意向参加人数的条形统计图各项活动意向参加人数的扇形统计图

(1)本次调查的样本容量是,B项活动所在扇形的圆心角的大小是,条

形统计图中C项活动的人数是

(2)若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.

20.如图，以4B为直径的。。经过AABC的顶点C,4E,BE分别平分NB4C和/ABC,AE

的延长线交。。于点。，连接BD.

(1)判断ABOE的形状，并证明你的结论;

(2)若4B=10,BE=2V10.求BC的长.

21.如图是由小正方形组成的9x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.AHBC的三个

顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图(1)中，D,E分别是边4B,4C与网格线的交点.先将点8绕点E旋转180。得

到点F,画出点F,再在4c上画点G,使DG〃BC；

(2)在图(2)中，P是边4B上一点，NB4C=a.先将4B绕点4逆时针旋转2a,得到线

段4H,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线4c对称.

22.在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在4处开始减速，此时白球

在黑球前面70cm处.

黑球向球

小聪测量黑球减速后的运动速度或单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时

间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度v/czn/s109.598.58

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度”与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与

运动时间t之间成二次函数关系.

(1)直接写出"关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式(不要求写出自变量的取

值范围)；

(2)当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

(3)若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？

请说明理由.

23.问题提出

如图(1),在△力BC中，AB=AC,。是AC的中点，延长至点E,使DE=DB,延

长EZ)交4B于点F,探究受的值.

问题探究

⑴先将问题特殊化.如图(2),当NBAC=60。时，直接写出与的值；

(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.

问题拓展

第6页，共23页

如图⑶，在△ABC中，AB=AC,D是AC的中点，G是边BC上一点，黑=；(n<2),

延长BC至点E,点DE=DG,延长ED交ZB于点F.直接写出附的值(用含n的式子表

示).

24.抛物线y=工2-2万一3交工轴于4,B两点(A在B的左边)，C是第一象限抛物线上一

点，直线4c交y轴于点P.

(1)直接写出4B两点的坐标；

(2)如图(1),当0P=04时，在抛物线上存在点。(异于点B),使B,0两点到AC的

距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3)如图(2),直线BP交抛物线于另一点E,连接CE交y轴于点F,点C的横坐标为rn.

求需的值(用含m的式子表示).

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:实数2022的相反数是-2022,

故选：A.

根据相反数的定义直接求解.

本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：彩民李大叔购买1张彩票，中奖.这个事件是随机事件，

故选：D.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义，即可判断.

本题考查了随机事件,熟练掌握随机事件,必然事件,不可能事件的定义是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线

两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形，

故选：D.

根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相

重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：（2a，3=8/2,

故选：B.

根据募的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答.

本题考查了事的乘方与积的乘方，熟练掌握塞的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.

5.【答案】A

第8页，共23页

【解析】解：从正面看共有两层，底层三个正方形，上层左边是一个正方形.

故选：A.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

6.【答案】C

【解析】解：•.・反比例函数y中的6>0,

二该双曲线经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

•••点4（工1，%），8（%2，丫2）在反比例函数y=3的图象上，且与<0<%2，

・••点4位于第三象限，点B位于第一象限，

-yi<y2-

故选：C.

先根据反比例函数y=：判断此函数图象所在的象限，再根据<0<全判断出4（尤1，丫1）、

8（犯,及）所在的象限即可得到答案.

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平缓，陡；那么速度就相应的变化，

跟所给容器的粗细有关.则相应的排列顺序就为选项D.

故选：D.

根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作

出判断.

此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联.

8.【答案】C

【解析】解：画树状图为:

开始

BCD

BDC

CBD

CDB

DBC

DCB

共有24种等可能的结果数，其中4B两位同学座位相邻的结果数为12,

故A,B两位同学座位相邻的概率是争=}

242

故选：C.

画树状图展示所有24种等可能的结果数，再找出4,B两位同学座位相邻的结果数，然

后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从

中选出符合事件4或8的结果数目m,然后利用概率公式求事件4或B的概率.

9【答案】B

【解析】解：如图，当48,8C,CO相切于。。于点E,F,G时时，。。的面积最大.连

接。4,OB,OC,OD,OE,OF,0G,过点。作DHJ.BC于点H.

vAD//CB,/.BAD=90°,

4ABC=90°,

v乙DHB=90°,

四边形是矩形，

•••AB=DH=20cm,AD=BH=9cm,

vBC=14cm,

CH=BC-BH=24-9=15(cm),

•••CD=y/DH2+CH2=V202+152=25(cm)，

设OE=OF=OG=rcm,

第10页，共23页

则有1x(9+24)x20=ix20xr+ix24xr+1x25xr+1x9x(20-r),

r=8,

故选：B.

如图，当4B,BC,CD相切于。0于点E,F,G时，。。的面积最大.连接。4,OB,OC,

OD,OE,OF,OG,过点。作DH，BC于点H.利用面积法构建方程求解.

本题考查切线的性质，直角梯形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学

会利用面积法构建方程解决问题.

10.【答案】D

【解析】解：••・每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，

二最左下角的数为：6+20-22=4,

二最中间的数为：x+6-4=x+2,或x+6+20-22-y=x-y+4,

最右下角的数为：6+20—(x+2)=24—X,或x+6—y=久一y+6,

fx+2=x—y+4

'(24-％=x-y+6，

解得:｛；：2°'

・•・x+y=12,

故选：D.

由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，表示出最中间的数

和最右下角的数，列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的

关键.

11.【答案】2

【解析】解：法一、五司

=|-2|

=2；

法二、在可

=V4

=2.

故答案为：2.

利用二次根式的性质计算即可.

本题考查了二次根式的性质，掌握“后=|a|"是解决本题的关键.

12.【答案】25

【解析】解：由表知，这组数据中25出现次数最多，有10次，

所以这组数据的众数为25,

故答案为：25.

根据众数的定义求解即可.

本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据

频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据.

13.【答案】4；

2%x+3

【解析】解：原式=

(4+3)(4-3)(x+3)(x-3)

2.x—x—3

=(%4-3)(%-3)

x—3

(%+3)(%—3)

x+3

故答案为：

先通分，再加减.

本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键.

14.【答案】800V2

【解析】解：过点C作垂

足为E.

・・•乙ABC=150°,

:.(DBC=30°.

在RM8CE中，

■:BC—1600m,

CE=-BC=800m,乙BCE=60°.

2

v乙BCD=105°,

・•・(ECD=45°.

在Rt△DCE中,

第12页，共23页

Vcos^ECD=号

CD

△nCE

ACD=-------

cos45

800

二w

2

=800V2(m).

故答案为：800式.

过点C作CE1BD,在Rt△BCE中先求出CE,再在Rt△OCE中利用边角间关系求出CD.

本题考查了解直角三角形的应用，掌握“直角三角形中30。角所对的边等于斜边的一半”

及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.

15.【答案】①③④

【解析】解：••・对称轴》=型>0,

.•.对称轴在y轴右侧，

-—>0,

2a

va<0,

・•・b>0,

故①正确；

当?n=|时，对称轴％=_g=：,

22a4

・〃一°

・“-29

当％=—1时，a—b+c=0f

・••拳+c=0,

・•.3Q+2c=0,故②错误；

由题意，抛物线的对称轴直线％=a,0<a<0,5,

•・•点N(%2，y2)在抛物线上，X1<%2，且%1+%2>1，

・••点M到对称轴的距离V点N到对称轴的距离，

yi>y2»故③正确；

设抛物线的解析式为y=a(x+1)(%-m),

方程a(x+1)(%-m)=1,

整理得，Q/+a(l-m)x-am-1=0,

A=[a(l—m)]2—4a(—am—1)

=a2(m+l)2+4a,

v0<m<2,a<—1,

・,.4>0,

・・.关于％的一元二次方程a/+取+c=1必有两个不相等的实数根.故④正确，

故答案为：①③④.

①正确.根据对称轴在y轴的右侧，可得结论；

②错误.3a+2c=0；

③正确.由题意，抛物线的对称轴直线x=a,0<a<0,5,由点MQi，%),在

抛物线上，不<%2,且与+不>1，推出点M到对称轴的距离(点N到对称轴的距离，

推出y1>丫2；

④正确，证明判别式>0即可.

本题考查二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是读懂图象

信息，灵活运用所学知识解决问题.

16.【答案】80

【解析】解：过点。作交C/的延长线于点M,过点尸作FN1C/于点N,

•••△ABC为直角三角形，四边形4CDE,BCFG为正方形，过点C作AB的垂线0，CJ=4,

■•■AC=CD,NACO=90°,AAJC=^CMD=90°,/.CAJ+^ACJ=90°,BC=CF,

乙BCF=90°,乙CNF=乙BJC=90°,乙FCN+乙CFN=90°,

Z.ACJ+Z.DCM=90°,Z.FCN+Z.BCJ=90°,

：•4CAJ=4DCM,乙BCJ=LCFN,

•••△CDM(AAS),△BCHCFN(zMS),

•■AJ=CM,DM=CJ=4,BJ=CN,NF=CJ=4,

DM=NF,

.•.△DMI三△FNI(AAS),

第14页，共23页

.・・D/=F/,MI=NI,

・・•乙DCF=90°,

:.DI=FI=CI=5,

在RtZkDM/中，由勾股定理可得：

MI=y/DI2—DM2=V52-42=3，

.・・NI=MI=3,

.・.//=CM=C/+M/=5+3=8,BJ=CN=CI-NI=5—3=2,

・・・4B=4/+B/=8+2=10,

,・•四边形/BHL为正方形，

:.AL=AB=10,

•••四边形4KL为矩形，

•♦•四边形句KL的面积为：ALAJ=10x8=80,

故答案为：80.

过点D作DM_LC/于点M,过点F作FN_LC/于点N,由正方形的性质可证得△4。三4

CDM,△CFN,可得DM=C/,FN=CJ,可证得△DM/三△FN/,由直角三角

形斜边上的中线的性质可得。/=F/=G,由勾股定理可得M/,N1,从而可得CN,可

得BJ与AJ,即可求解.

本题考查正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是

正确作出辅助线，利用全等三角形的性质进行求解.

17.【答案】x2-3%<1-3<x<1

【解析】解：(1)解不等式①，得：%>-3；

(2)解不等式②，得：%<1；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

-4^3-2-10~~T~2^

(4)原不等式组的解集为：-3式尤<1.

故答案为:(l)x>—3；

(2)x<1；

(4)-3<x<1.

分别解这两个不等式，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，找到解集的公共部

分即可得到原不等式组的解集.

本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，体现了数形结合的思想,

在数轴上找到解集的公共部分是解题的关键.

18.【答案】⑴解:"AD//BC,

・•・乙B+乙BAD=180°,

vZ-B=80°,

:.(BAD=100°；

(2)证明：・・・AE平分

:.Z-DAE=50°,

-AD//BC,

・•・乙AEB=Z.DAE=50°,

・・•乙BCD=50°,

:.乙AEB=乙BCD,

:・AE”DC.

【解析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补求出4B4D；

(2)根据角平分线的定义求出NZME,根据平行线的性质求出NAEB,得到NAEB=乙BCD,

根据平行线的判定定理证明结论.

本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键.

19.【答案】8054°20

【解析】解：(1)本次调查的样本容量是16+20%=80,B项活动所在扇形的圆心角的

大小是360。X葛=54°,条形统计图中C项活动的人数是80-32-12-16=20(人)，

故答案为：80,54°,20；

(2)2000x^=800(A),

答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人.

(1)根据两幅统计图提供的信息列式计算即可：

(2)根据样本估计总体列式计算即可.

本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，正确地理解题意是解题的关键.

20.【答案】解：(l)ABDE为等腰直角三角形.理由如下：

♦••4E平分NBAC,BE平分N4BC,

第16页，共23页

Z.BAE=乙CAD=乙CBD,Z.ABE=(EBC.

v(BED=Z-BAE+Z-ABE,乙DBE=乙DBC+乙CBE,

・•・乙BED=乙DBE.

.・.BD=ED.

•••AB为直径，

4ADB=90°

.•.△BOE是等腰直角三角形.

另解：计算乙4EB=135。也可以得证.

(2)解：连接OC、CD、OD,OD交BC于点F.

Z.DBC=Z.CAD=/.BAD=/.BCD.

:.BD=DC.

■：OB=OC.

0D垂直平分BC.

BDE是等腰直角三角形，BE=2V10.

•••BD=2V5.

vAB=10,

二OB=OD=5.

设OF=3则DF=5-t.

在RtABOF和RtABD尸中,52-t2=(2V5)2-(5-t)2.

解得t=3,

/.BF=4.

•••BC=8.

另解：分别延长AC,BD相交于点6训必MBG为等腰三角形，先计算4G=10,BG=4遥,

AD=4西，再根据面积相等求得8c.

【解析】⑴由角平分线的定义可知，^BAE=^CAD=Z.CBD,^ABE=/.EBC,所以

乙BED=乙DBE,所以BD=ED,因为4B为直径，所以N/WB=90%所以△8DE是等

腰直角三角形.

(2)连接。C、CD、OD,。。交BC于点F.因为NOBC=4a4。=LBAD=4BC。.所以8。=

DC.因为。B=OC.所以。。垂直平分8仁由4BDE是等腰直角三角形，BE=2V101可得

BD=2通.因为OB=OD=5.设。F=t,则DF=5-t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52-

t2=(2V5)2-(5-t)2.解出t的值即可.

此题是圆的综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，证明ABOE

是等腰直角三角形是解题关键.

21.【答案】解：(1)如图(1)中，点F,点G即为所求;

(2)如图(2)中，线段4H,点Q即为所求.

【解析】(1)构造平行四边形ABCF即可解决问题,CF交格线于点T,连接。T交AC于点G,

点G,点尸即为所求;

(2)取格点M,N,J,连接MN,B/交于点H,连接4",PH,PH交4c于点K,连接BK,

延长BK交4H于点Q,线段AH,点Q即为所求.

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用

数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

22.【答案】解：(1)设v=mt+n,将(0,10),(2,9)代入，得=y

解得，M=

In=10

v=——t+10；

(c=0

设、=就2+况+的将(0,0),(2,19),(4,36)代入，得卜a+2b+c=19,

>16a+4b+c=36

(a=--

解得bMIO'，

U=0

：•y———t2+lOt.

4

(2)令y=64,即一?2+iot=64,

解得t=8或t=32,

当t=8时，v=6；

当t=32时，v=—6(舍)；

(3)设黑白两球的距离为wcm,

第18页，共23页

根据题意可知，w=70+2t-y

=监一81+70

4

=*-16)2+6,

•.一＞0,

4

.♦.当t=16时,w的最小值为6,

二黑白两球的最小距离为6cm,大于0,黑球不会碰到白球.

另解1：当w=0时，-+70=0,判定方程无解.

4

另解2：当黑球的速度减小到2crn/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球

速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2sn/s时，其运动时间为16s,再判断黑白两

球的运动距离之差小于70cm.

【解析】⑴设u=mt+n,代入(0,10),(2,9),利用待定系数法可求出?n和n；设y=at2+

bt+c,代入(0,0),(2,19),(4,36),利用待定系数法求解即可；

(2)令y=64,代入(1)中关系式，可先求出3再求出v的值即可；

(3)设黑白两球的距离为wcm,根据题意可知w=70+2t-y,化简，再利用二次函数

的性质可得出结论.

本题属于函数综合应用，主要考查待定系数法求函数解析式，函数上的坐标特点等知识,

(3)关键是弄明白如何判断黑白两球是否碰到.

23.【答案】解：(1)如图，取48的中点G,连接DG,

•・•点。是4C的中点，

•••DG是AABC的中位线，

DG//BC,

■■AB=AC,ABAC=60°,

ABC是等边二角形,

•点。是4c的中点，

・•・乙DBC=30°,

・・・BD=CD,

・・.ZE=Z.DBC=30°,

・•・DFLAB,

・••/,AGD=Z.ADG=60°,

：.△ADG是等边三角形，

・•・”=UG,

2

vAG=-AB,

2

・•・AF=-AB,

4

・A•F.一=1-；

AB4

(2)取8c的中点“，连接OH,

•・•点。为4C的中点，

ADH//AB,DH=^AB,

-AB=AC,

:.DH=DC,

:.Z.DHC=4DCH,

BD=DE,

:.乙DBH=乙DEC,

:.乙BDH=乙EDC,

••.△DBH*0EC(4S4),

・•・BH=EC,

tEB_3

**EH-29

vDH//AB,

•••△EDHs&EFB,

FBEB3

**DH-EH-2’

FB3

・•・一=・，

AB4

AF1

•・布一Z；

问题拓展

取BC的中点H,连接OH,

第20页，共23页

A

F

BGHCE

由(2)同理可证明△DGH=^DEC(ASA)f

:.GH=CE,

:.HE=CG,

,CG_1

,t~~一,

BCn

HE_1

：•----=-f

BCn

HE2

••----=)

BHn

HE_2

,•——f

BEn+2

VDH//BF,

・•・△EDH~>EFB,

,_H_E—__D_H_____2_

"BE~BF~n+2'

•••DH=-AB,

2

BFn+2

・••一=---，

AB4

AF2-n

:.—=------.

AB4

【解析】问题探究

(1)取AB的中点G,连接0G,利用等边三角形的性质可得点尸为4G的中点，从而得出答

案；

(2)取的中点H,连接DH,利用ZS4证明ZiCBH三ADEC,得BH=EC,则当=:,再

EH2

根据DH〃AB,得AEDH-AEFB,从而得出答案；

问题拓展

取BC的中点“，连接。H,由(2)同理可证明△DGH三△DEC,得GH=CE,得装=；，

再根据得AED