大学《工程力学》期末考试试题库含详细答案

XX大学《工程力学》期末考试试题库含详细答案

第一章静力学基本概念

1.试写出图中四力的矢量表达式。已知：Fi=lOOON,Fz=1500N,F3=3000N,F“=2000N。

解:

F=F«+Fr=Fa+Fyj

F.=l000N=-l000Cos30°i-1000Sin30°j

F2=1500N=1500Cos90°i-1500Sin90°j

F3=3000N=3000COS45°i+3000Sin45°j

FF2000N=2000Cos60°i-2000Sin60°j

2.A,B两人拉一压路碾子，如图所示，FA=400N,为使碾子沿图中所示的方向前进，B应施

加多大的力(FB=?).

解：因为前进方向与力F,、，之间均为45"夹角，要保证二力的合力为前进方向，则必

须R=FB。所以：FB=FA=400N«

解：Mo(F)=Fl

4.试计算图中力F对于。点之矩。

5.试计算图中力F对于0点之矩。

解:Mo(F)=FlsinP

6.试计算图中力F对于。点之矩。

解:M0(F)=Flsin0

7.试计算图中力F对于。点之矩。

8.试计算图中力F对于0点之矩。

解：Mo(F)=F(l+r)

9.试计算图中力F对于0点之矩。

2

w”-Nt*aa

10.求图中力F对点A之矩。若n=20cm,r2=50cm,F=30求。

解：错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

THef(OJ-OJeMSin招OOaMTQlaYO(

T5IT・

11.图中摆锤重G,其重心A点到悬挂点0的距离为1。试求图中三个位置时，力对0点之矩。

解：

1位置:MA(G)=0

2位置：MA(G)=-Glsin6

3位置:MA(G)=-G1

12.图示齿轮齿条压力机在工作时，齿条BC作用在齿轮0上的力F“=2kN,方向如图所示，压

力角。。=20°,齿轮的节圆直径D=80mm。求齿间压力F“对轮心点0的力矩。

3

M0(F„)=-F„cos0•D/2=-75.2N•m

受力图

13.画出节点A,B的受力图。

画分离体国主动力画约束反力

画分离体但I主动力画约束反力

17.画出杆AB的受力图。

18.画出杆AB的受力图。

19.画出杆AB的受力图。

5

F

24.画出销钉A的受力图。

物系受力图

26.画出图示物体系中杆AB、轮C、整体的受力图。

画分离体

国主动力

画约束反力

131主动力

画约束反力

28.画出图示物体系中杆AB、轮G、轮C2、整体的受力图。

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

8

29.画出图示物体系中支架AD、BC、物体E、整体的受力图。

画主动力

画约束反力

画主动力

司约束反力

司主动力

商约束反力

面主动力

画约束反力

30.画出图示物体系中横梁AB、立柱AE、整体的受力图。

曲主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

昌约束反力

31.画出图示物体系中物体C、轮0的受力图。

画主动力

画约束反力

的主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

33.画出图示物体系中轮B、杆AB、整体的受力图。

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

国主动力

画约束反力

㈣主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

35.画出图示物体系中物体D、销钉0、轮。的受力图。

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

画主动力

画约束反力

第二章平面力系

1.分析图示平面任意力系向。点简化的结果。已知：FFIOON,F2=150N,F3=200N,R=250N,

/

F=F=50No

解：

(1)主矢大小与方位：

储,=EFV=RCOS45°+F3+F,COS60°=100Ncos45°+200N+250cos600=395,7N

0

EF,-F>sin45-F2-F4sin600=1OONsin45°-150N-250sin600=-295.8N

〜圈,居I皿a-3flMT

由于〃为正，Q负.所以&TTF方.

(2)主矩大小和转向：

Mo=LMo(F)=Mo(Fi)+Mo(F2)+M0(F3)+Mo(F。+m

=0-p2X0.3m+F3X0.2m+Fisin60X0.Im+FXO.Im

=0-150NX0.3m+200NX0.2m+250Nsin60X0.lm+50NX0.Im

=21.65N•m()

向0点的简化结果如图所示。

2.图示起重吊钩，若吊钩点0处所承受的力偶矩最大值为5kN・m,则起吊重量不能超过多

少？

解：根据0点所能承受的最大力偶矩确定最大起吊重量

GXO.15m=5kN•mG=33.33kN

3.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力

（不计杆自重）。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=O,-FAB+FACCOS60°=0

EF，=0,Rcsin60°-G=0

（3）求解未知量。

FAB=0.577G（拉）FAC=1.155G（压）

4.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力（不

计杆自重）。

解

(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

ER=O,FAI-FACCOS60°=0

£F*=0,FAcsin600-G=0

（3）求解未知量。

FLO.577G（压）Rc=1.155G（拉）

5.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力

(不计杆自重)。

解

（1）取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

o

ER=0,-FAB+Gsin30=0

LFy=O,F,,c-Gcos300=0

（3）求解未知量。

FAB=0.5G（拉）葭=0.866G（压）

6.图示三角支架由杆AB,AC较接而成，在A处作用有重力G,求出图中AB,AC所受的力

(不计杆自重)。

解

(1)取销钉A画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

ER=0,-KBsin300+FACsin300=0

ER=0,FABCOS30°+FACCOS30°-G=0

（3）求解未知量。

F『FM=0.577G（拉）

7.图示圆柱A重力为G,在中心上系有两绳AB和AC,绳子分别绕过光滑的滑轮B和C,并

分别悬挂重力为G和小的物体，设&>G。试求平衡时的。角和水平面D对圆柱的

约束力。

解

(1)取圆柱A画受力图如图所示。AB、AC绳子拉力大小分别等于心。

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFX=O,-G1+G2COSa=0

SFy=0,Fx+G2sina-G=0

（3）求解未知量。

8.图示翻罐笼由滚轮A,B支承，已知翻罐笼连同煤车共重G=3kN,。=30°,8=45°,求

滚轮A,B所受到的压力FNA,FSBO有人认为FNA=GCOSa,FNB=Gcos,对不对，为什么？

（2）建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=0,FNAsina-FNBsinP=0

£Fy=0,FNACOSQ+FNBCOS0-G=0

(3)求解未知量与讨论。

将已知条件G=3kN,a=30°,8=45。分别代入平衡方程，解得:

17

Fm=2.2kNFxA=1.55kN

有人认为FM=GCOSa,RB=GCOSB是不正确的，只有在a=B=45°的情况下才正确。

9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A,B,

C三处简化为较链连接；求AB和AC所受的力。

解

(1)取滑轮回受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

EFx=0,-F,«-Fsin45°+Fcos60°=0

ZFy=0,-FAc-Fsin600-Fcos450=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：

FAB=-0.414kN(压)FAC=-3.15kN(ffi)

10.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力G=2kN的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A,

B,C三处简化为较链连接；求AB和AC所受的力。

解：

(1)取滑轮画受力图如图所示。AB、AC杆均为二力杆。

加

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

£R=0,-FAI>-FACCOS450-Fsin300=0

£R=0,-FAcsin450-Fcos300-F=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=G=2kN代入平衡方程，解得：Ru=2.73kN(拉)F*c=-5.28kN（压）

11.相同的两圆管置于斜面匕并用一铅垂挡板AB挡住，如图所示。每根圆管重4kN,求

挡板所受的压力。若改用垂直于斜面上的挡板，这时的压力有何变化？

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

£氏=0,FNCOS30°-Gsin300-Gsin300=0

(3)求解未知量。

将已知条件G=4kN代入平衡方程，解得：F、=4.61kN

若改用垂直于斜面上的挡板，这时的受力上图右

建直角坐标系如图，列平衡方程：

EFx=0,Fx-Gsin30°-Gsin30°=0

解得：F、=4kN

12.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM,=O15kN•m-24kN•DI+FAX6m=0

(3)求解未知量。R=1.5kN(I)L=1.5kN

13.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

解

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM,=0,RXlsin45°-FXa=0

(3)求解未知量。

II

14.构件的支承及荷载如图所示，求支座A,B处的约束力。

解

(1)取AB杆画受力图如图所示。支座A,B约束反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

EM；=0,20kNX5m-50kNX3m+FAX2m=0

(3)求解未知量。

L=25kN(I)FB=25kN(t)

15.图示电动机用螺栓A,B固定在角架上，自重不计。角架用螺栓C,D固定在墙上。若

M=20kN•m,a=0.3m,b=0.6m,求螺栓A,B,C,D所受的力。

解

螺栓A,B受力大小

(1)取电动机画受力图如图所示。螺栓A,B反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

£Mi=O,-M+F,,Xa=O

(3)求解未知量。

将已知条件M=20kN•m,a=0.3m代入平衡方程,解得:R=FB=66.7kN

螺栓C,D受力大小

(1)取电动机和角架画受力图如图所示。螺栓C,D反力构成一力偶。

(2)列平衡方程：

EMi=O,-M+FcXb=O

(3)求解未知量。

将已知条件M=20kN・m,b=0.6ni代入平衡方程，解得：

Fc=R)=33.3kN

16.钱链四连杆机构OABOi在图示位置平衡,已知0A=0.4m,0B=0.6m,作用在曲柄0A上的

力偶矩M,=1N-m,不计杆重，求力偶矩的大小及连杆AB所受的力。

解

求连杆AB受力

(1)取曲柄0A画受力图如图所示。连杆AB为二力杆。

(2)列平衡方程：

£Mi=0,-Mi+F*BX0Asin30°=0

(3)求解未知量。

将已知条件件=lN・m,0A=0.4m,代入平衡方程,解得：%=5N；AB杆受拉。

求力偶矩曲的大小

(1)取钱链四连杆机构OABOi画受力图如图所示。F。和R”构成力偶。

(2)列平衡方程：

EMi=0,-Mi+Mz-FoX(0|B-0Asin300)=0

(3)求解未知量。

将已知条件0A=0.4m,0B=0.6m代入平衡方程，解得：M2=3N•m

17.上料小车如图所示。车和料共重G=240kN,C为重心,a=lm,b=l.4m,e=lm,d=l.4m,

a=55°,求钢绳拉力F和轨道A,B的约束反力。

解

(1)取上料小车画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

EFx=0,F-Gsina=0

EFy=0,FXA+FNB-GCOSa=0

EMc(F)=0,

-FX(d-e)-FNAXa+FNBXb=0

(3)求解未知量。

将已知条件G=240kN,a=lm,b=l.4m,e=lm,

d=1.4m,a=55°代入平衡方程，解得：

FNA=47.53kN；FM=90.12kN；F=196.6kN

18.厂房立柱的一端用混凝土砂浆固定于杯形基础中，其上受力F=60kN,风荷q=2kN/m,自

重G=40kN,a=0.5m,h=10m,试求立柱A端的约束反力。

22

解

(1)取厂房立柱画受力图如图所示。A端为固定端支座。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

£R=0,qXh-F“=O

£F，=0,FAy-G-F=O

EMA(F)=O,-qXhXh/2-FXa+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=60kN,q=2kN/m,G=40kN,a=0.5m,h=10m代入平衡方程,解得:

Fz=20kN(-)；R，=100kN(t)；M\=130kN・m()

19.试求图中梁的支座反力。已知F=6kN。

解

(1)取梁AB面受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£R=0,FAX-FCOS45°=0

EFv=0,FAy-Fsin45°+R产0

ZW(F)=0,

-Fsin45°X2m+FNBX6m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程。解得：

Fz=4.24kN(-)；FAy=2.83kN(t)；F、B=1.41kN(t)。

20.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFX=O,FAX-FCOS300=0

£F、，=0,FAy-qXlm-Fsin30°=0

EMA(F)=0,-qXImX1.5m-Fsin30°Xlm+MA=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/m代入平衡方程，解得：

FAX=5.2kN(f)；FAy=5kN(t)；M、=6kN•m()。

21.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,M=2kN•m。

IA

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A饺无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,FA-qX2m+FB=0

ZMA(F)=0,

-qX2mx2IH+FBX3m+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN•m代入平衡方程，解得:

F,、=2kN(f)；L=2kN(f),

22.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,l=2m,a=lm。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

EFx=0,F“-qXa=0

EFv=0,F“.=0

24

£MA(F)=0,-qXaXO.5a+M,、=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN•m,a=lm代入平衡方程，解得：

F“=2kN(f):F.=0；M*=lkN・m()。

23.试求图示梁的支座反力。己知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN,m,a=lmo

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。因无水平主动力存在，A较无水平反力。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ER=O,F,-qXa+F|-F=O

£M,、(F)=O,

qXaXO.5a+FBX2a-M-FX3a=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,q=2kN/m,M=2kN•m,a=lm代入平衡方程,解得：

FA=-1.5kN(I)；FB=9.5kN(t)»

24.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kN,m,a=lm。

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFX=O,FA-FBX=O

£Fy=O,FBy—F=0

EMB(F)=O,-FAXa+FXa+M=O

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=Im代入平衡方程,解得：

F,、=8kN(-)：FBx=8kN(-)；Fny=6kN(t)»

25.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,M=2kN,m,a=lm«

解

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系如图，列平衡方程：

EFS=O,FAs-FBsin30°=0

ER=0,FA-F+FBCOS30°=0

£MA(F)=0,

o0

-FXa-FBsin30Xa+FDeosSOX2a+M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN-m,a=lm代入平衡方程，解得：

FB=3.25kN(\)；F“=1.63kN(-*)；FA,=3.19kN(t).

26.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,a=lm«

解：求解顺序：先解CD部分再解AC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,F「F+Fo=O

EMc(F)=O,-FXa+RX2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN代入平衡方程，解得：F「=3kN；F0=3kN(t)

解AC部分

(1)取梁AC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EK=0,-F'「FA+FB=O

/

EMA(F)=O,-FcX2a+FBXa=0

(3)求解未知量。

将己知条件Fl=Fc=3kN代入平衡方程，解得：

F,=6kN(t)；F,、=3kN(I)。

梁支座A,B,D的反力为：F,、=3kN(I)；Fn=6kN(t)；Fo=3kN(t)。

27.试求图示梁的支座反力。已知F=6kN,q=2kN/m,M=2kN,m,a=lm»

a

解：求解顺序：先解CD部分再解ABC部分。

解CD部分

(1)取梁CD画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,Fc-qXa+FD=O

EMc(F)=O,-qXaXO.5a+F°Xa=O

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,a=lm代入平衡方程。解得：Fc=lkN；Fi)=lkN(t)

解ABC部分

(1)取梁ABC画受力图如上右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EE=O,-F/C+FA+FB-F=0

EMA(F)=0,-FlX2a+FBXa-FXa-M=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,M=2kN•m,a=lm,Fc=Fc=lkN代入平衡方程。

解得：L=10kN(t)；F,、=-3kN(I)

梁支座A,B,D的反力为：F,、=-3kN(I)；FB=10kN(f)；Fo=lkN(t)»

28.试求图示梁的支座反力。

50kN

AB11出

LAJJ

27

解：求解顺序：先解IJ部分，再解CD部分，最后解ABC部分。

解IJ部分：

(1)取1J部分画受力图如右图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程:

EFy=O,F-50kN-10kN+Fj=0

EMi(F)=0,-50kNXlm-lOkNX5m+FjX2m=0

(3)求解未知量。解得：Fi=1OkN；Fj=50kN

解CD部分:

(1)取梁CD画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=0,Fc-F''j+Fi>=0

£Me(F)=0,-FjX1m+FoX8m=0

(3)求解未知量。

将已知条件F'j=Fj=50kN代入平衡方程。解得:

Fc=43.75kN；F0=6.25kN(t)

解ABC部分：

(1)取梁ABC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EF，=O,-F，c-F,-FA+FB=O

EMA(F)=0,

-FcX8m+FBX4m-FiX7m=0

(3)求解未知量。

将已知条件Fl=F,=10kN,Ft=Fc=43.75kN代入平衡方程。解得:

F„=105kN(t)；FA=51.25kN(I)

梁支座A,B,D的反力为：

R=51.25kN(I)；Fl(=105kN(t);F0=6.25kN(t)。

29.试求图示梁的支座反力。已知q=2kN/m,a=lm。

解：求解顺序：先解BC段，再解AB段。

BC段AB段

1、解BC段

(1)取梁BC画受力图如上左图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,FC-QXa+Fn=O

£MB(F)=O,

-qXaXO.5a+FcX2a=O

(3)求解未知量。

将己知条件q=2kN/m,a=lm代入

平衡方程。解得：

Fc=O.5kN(t)；F„=l.5kN

2、解AB段

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ER=O,FrqXa-F'rO

ZM*(F)=O,

-qXaX1.5a+M「F'i)X2a=0

(3)求解未知量。

将已知条件q=2kN/m,M=2kN-m,a=lm,F‘B=FB=1.5kN代入平衡方程，解得:

FA=3.5kN(t)；MA=6kN•m()。

梁支座A,C的反力为：

FA=3.5kN(t);MA=6kN•m()；Ft=O.5kN(t)

30.试求图示梁的支座反力。己知F=6kN,M=2kN•m,a=lm»

解：求解顺序：先解AB部分，再解BC部分。

1、解AB部分

(1)取梁AB画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFy=O,F「F+FB=O

£M,、(F)=O,

-FXa+FBXa=O

(3)求解未知量。

将已知条件F=6kN,a=lm代入平衡方程。解得：FA=O；Fi>=6kN

2、解BC部分

(1)取梁BC画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

ER=O,R-FB=O

EW(F)=O,

FBX2a+M-Mc=0

(3)求解未知量。将已知条件M=2kN・m,a=lm,F，B=FB=6kN代入平衡方程。解得:

29

Fc=6kN(t);Mc=l妹N•m()„

梁支座A,C的反力为：FA=O：M(=14kN-m()；Fc=6kN(t)

31.水塔固定在支架A,B,C,Dh,如图所示。水塔总重力G=160kN,风载q=16kN/m。为

保证水塔平衡，试求A,B间的最小距离。

(1)取水塔和支架画受力图如图所示。当AB间为最小距离时，处于临界平衡，FA=OO

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EMn(F)=0,-qX6mX21m+GX0.51mM=0

(3)求解未知量。将已知条件G=160kN,q=16kN/m代入平衡方程，解得：1m1n=2.52m

32.图示汽车起重机车体重力G=26kN,吊臂重力Gz=4.5kN,起重机旋转和固定部分重力

G3=31kNo设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量G。

解：

(1)取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量G时，处于临界平衡，&=0。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EMB(F)=0,-G2X2.5m+G,„„xX5.5m+G)X2m=0

(3)求解未知量。将已知条件G=26kN,G2=4.5kN代入平衡方程,解得：G”*7.41kN

33.汽车地秤如图所示，BCE为整体台面，杠杆A0B可绕0轴转动，B,C,D三点均为光滑

试求汽车自重G2。

解：

(1)分别取BCE和A0B画受力图如图所示。

B

31

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

对BCE列EF，=O,FBy-G2=0

对AOB列£M。(F)=0,-F%Xa+FX1=0

(3)求解未知量。将已知条件FB产K”F=Gi代入平衡方程，解得：G2=lGi/a

34.驱动力偶矩M使锯床转盘旋转，并通过连杆AB带动锯弓往复运动，如图所示。设锯条

1、解锯弓

(1)取梁锯弓画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=O,F-FBACOS150=0

£F,=0,FD+FBAsinl5°-Fc=0

ZMB(F)=0,

-FcXO.Im+FoXO.25m+FX0.lm=0

(3)求解未知量。

将已知条件F=5kN代入平衡方程。解得:

FM=5.18kN

FD=-2.44kN(I)

Fc=T.18kN(t)

2、解锯床转盘

(1)取锯床转盘画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

EFx=O,FABCOS15°-FOX=0

EFS=O,Fos-FABsinl50=O

EMo(F)=0,

-FABC0S15°X0,lm+M=0

(3)求解未知量。将已知条件F肝FBA=5.18kN代入平衡方程，解得：

F0S=5kN(-)

FOy=1.34kN(t)

M=500N•m()

35.图东为小型推料机的简图。电机转动曲柄0A,靠连杆AB使推料板SC绕轴G转动，便

把料推到运输机上。已知装有销钉A的圆盘重&=200N,均质杆AB重Gz=300N,推料板

0£重G=600N。设料作用于推料板0£上B点的力F=1000N,且与板垂直，0A=0.2m,

AB=2m,OiB=O.4m,。=45°。若在图示位置机构处于平衡，求作用于曲柄0A上之力偶

矩M的大小。

解：

(1)分别取电机0,连杆AB,推料板0心画受力图如图所示。

(2)取连杆AB为研究对象

EMA(F)=0,-FlyX2m-G2Xlm=0

EMB(F)=0,-FAS,X2m+G2X1m=0

EE=0,F"n'=0

将已知条件Gz=300N代入平衡方程，解得：FAV=150N；F‘B,=150N；鼠=F'

(3)取推料板0£为研究对象

£Moi(F)=O,

-FBXXO.4mXsina+GXO.4mXcosa-FByX0.4mXcosa+FX0.4m=0

将已知条件G=600N,a=45°,F=1000N,F1=FBy=-150N代入平衡方程，解得：

/

FB«=2164NF,U=FBX=2164N

(4)取电机0为研究对象

EMo(F)=0,-F1*X0.2mXCOSa+F'“X0.2mXsina+M=0

将已知条件F"=F'“=2164N,F”=F[=150N,a=45°代入平衡方程,解得：M=285N•m。

36.梯子AB重力为G=200N,靠在光滑墙上，梯子的长l=3m,已知梯子与地面间的静摩擦因

素为0.25,今有一重力为650N的人沿梯子向上爬，若。=60°,求人能够达到的最大

高度。

解：

设能够达到的最大高度为h,此时梯子与地面间的摩擦力为最大静摩擦力。

(1)取梯子画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

£R=0,FNB—G—G人=0

EMA(F)=0,

-GX0.51Xcosa-G人X(1-h/sina)Xcosa-Ff,X1Xsina+FxBX1Xcosa=0

=

FfmfsFNB

(3)求解未知量。

将已知条件G=200N,l=3m,fs=0.25,G人=650N,a=60°代入平衡方程。解得：h=l.07mm

37.砖夹宽280mm,爪AIIB和BCED在B点处较接，尺寸如图所示。被提起的砖重力为G,提

举力F作用在砖夹中心线上。若砖夹与砖之间的静摩擦因素fs=O.5,则尺寸b应为多

大，才能保证砖夹住不滑掉？

280

解：由砖的受力图与平衡要求可知：Fr.=0.5G=0.5F；FM=F、B至少要等于Fr./fs=F=G

再取AHB讨论，受力图如图所示：

要保证砖夹住不滑掉，图中各力对B点逆时针的矩必须大于各力对B点顺时针的矩。

即：FXO.04m+F，r,.XO.1m却mXb

/

RAFfm=Fr.=O.5G=0.5F；FX"=F'NA=F=G可以解得：bWO.09ni=9cm

38.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮同制动块K

解:

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：EMo(F)=0,-FmXr+M=O

Fm=fsR

解得Fr.=M/r；M=M/rfs

取制动装置列平衡方程：

EMA(F)=0,-FlXb-FZf„Xc+F\Xa=O

解得：

2m

39.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮同制动块K

间的静摩擦因素fs。试求制动所需的最小力B的大小。

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：EM°(F)=O,-Fr.Xr+M=O

Fra=fsFx

解得Fm=M/r；F、=M/rfs

取制动装置列平衡方程：

£MA(F)=O,-F2Xb+FsXa—O

解得:

40.有三种制动装置如图所示。已知圆轮上转矩为M,几何尺寸a,b,c及圆轮同制动块K

间的静摩擦因素fs。试求制动所需的最小力F3的大小。

解:

(1)取圆轮、制动装置画受力图如图所示。

(2)建直角坐标系，列平衡方程：

取圆轮列平衡方程：EM,)(F)=0,-F,.Xr+M=0

Fr”=fs

解得FrM=M/r；R=M/rfs

取制动装置列平衡方程：

Z

EMA(F)=0,-F：IXb+FfBXc+F、Xa=0

解得:

2甘心

第三章重心和形心

1.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

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8000inm,x40mm-$,MOmm3x44inni_,

8000am-5760mma

解：建立直角坐标系如图，根据对称性可知，错误！未找到引用源。。只需计算错误！未

找到引用源。。

根据图形组合情况,将该阴影线平面图形分割成一个大矩形减去一个小矩形。采用幅面积法。

两个矩形的面积和坐标分别为：

2.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

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37

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3.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

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4.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

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5.试求图中阴影线平面图形的形心坐标。

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6.图中为混凝土水坝截面筒图，求其形心位置。

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